SATZ VOM AUSGESCHLOSSENEN DRITTEN

Principio de tercio excluso

(Recop.) Justo Fernández López

 

Vgl.:

Mehrwertige Logik / Modallogik / Deontische Logik / Satz vom Grund  / Satz von der Identität

 

Satz vom ausgeschlossenen Dritten

Logisches Axiom, welches besagt, dass einem Subjekt x das Prädikat a entweder zukommt oder nicht zukommt und dass eine dritte Möglichkeit ausgeschlossen ist (tertium non datur). Zum Satz vom ausgeschlossenen Dritten führt das Bivalenzprinzip, nach welchem ein Aussagesatz entweder wahr oder falsch ist.“

[Hügli, A. / Lübcke, P. (Hg.): Philosophielexikon. Personen und Begriffe der abendländischen Philosophie von der Antike bis zur Gegenwart. Reinbek: Rowohlt, 1991, S. 509]

“A principios de siglo, L. E. J. Brouwer (1881-1966) y la escuela intuicionista presentaron objeciones muy graves contra el principio de tercio excluso (tertium non datur), alegando que ese principio carece de validez cuando se lo aplica a conjuntos no finitos. Desde entonces suele distinguirse en matemática y lógica entre pruebas clásicas o no constructivas, que se apoyan en el uso no restringido del principio de tercio excluso, y pruebas constructivas o finitistas, que se atienen tan sólo a los principios más «seguros» de la lógica y de la matemática (principio de no contradicción, principio de inducción matemática).

El creador de la escuela formalista David Hilbert (1862-1943) trató de mediar entre el pensamiento clásico y el pensamiento intuicionista, aceptando que una teoría formalizada, expuesta en lenguaje objeto, se gobernase por los principios de la lógica clásica, pero a condición de que se la sometiera a un análisis crítico, elaborado desde un metalenguaje informal e intuitivo, que demostrase su consistencia por métodos constructivos. Así fue como surgió, propuesta por Hilbert, la metamatemática, como una metateoría de teorías matemáticas que se sujeta estrictamente a criterios constructivos.

No todos, sin embargo, han seguido a Hilbert por este camino. Alfred Tarski y su escuela, por ejemplo, continúan considerando que la metamatemática y la metalógica son teorías metalingüísticas de teorías formales, pero sin conceder por ello que las pruebas metamatemáticas hayan de renunciar al uso de los principios de la lógica clásica. Frente a la metamatemática hilbertiana, finitista y constructivista, la metamatemática de Tarski es clásica e infinitista.”

[Garrido, Manuel: Lógica simbólica. Madrid: Editorial Tecnos, 21977, p. 308 n. 1]