QUANTOR

Cuantificador

(Recop.) Justo Fernández López

 

Vgl.:

Operator / Allquantor / Logik / Existenzquantor

 

„Ausgangspunkt der Generativen Semantiker bildeten gewisse Schwierigkeiten, die sich bei der Anwendung der von Chomsky in den Aspects vorgeschlagenen Tiefenstruktur ergaben. Für unsere Zwecke besonders instruktiv ist das Problem der Quantoren, also die Frage, wie die Funktionen solcher Wörter wie »alle«, »einige«, »jeder« etc. zu verstehen sind. Chomsky hatte in den Aspects eine Analyse vorgeschlagen, die dazu führt, dass zwischen den Tiefenstrukturen der beiden Sätze

1.      Kleine Jungen spielen gerne Verstecken, und

2.      Einige Jungen spielen gerne Verstecken

insofern kein Unterschied besteht, als in beiden Tiefenstrukturen die Ausdrücke ‚kleine Jungen’ und ‚einige Jungen’ als einheitliche Nominalphrasen auftreten, die sich nur dadurch unterscheiden, dass das Wort ‚kleine’ im Satz (1) der Kategorie ‚Adjektiv’, das Wort ‚einigen’ im Satz (2) dagegen der Kategorie ‚Artikel’ (‚determiner’) zugeordnet wird. Die dem Logiker ins Auge springende Tatsache, dass es sich bei dem Ausdruck ‚einige’ um einen Quantor handelt, dessen logische Eigenschaften durch die Kategorie ‚Artikel’ noch nicht scharf gefasst sind, erkennt Chomsky als Kriterium für seine syntaktische Tiefenstruktur nicht an.

Deutlicher wird dies noch, wenn Chomsky in den Aspects erklärt, der Bedeutungsunterschied zwischen den Sätzen »jeder in diesem Raum sprich mindestens zwei Sprachen« und »mindestens zwei Sprachen werden von jedm in diesem Raum gesprochen« brauche sich nicht in der Tiefenstruktur zu zeigen. Logisch besteht zwischen beiden Sätzen aber ein erheblicher Unterschied (Vertauschung in der Reihenfolge der Quantoren), und dieser logische Unterschied entspricht genau dem Bedeutungsunterschied, den auch Chomsky anerkennt (Aspects, 224). Soll die Tiefenstruktur die für die Bedeutung relevanten Informationen enthalten, so läge es nahe, sich hier an der Logik zu orientieren.

So lautet der Vorschlag der Generativen Semantiker. Sie haben unter Hinzuziehung umfangreichen grammatischen Materials gezeigt, dass für solche Sätze eine Analyse viel angemessener ist, bei der Quantoren-Ausdrücke zunächst außerhalb der Satzteile stehen, in denen sie in der Oberflächenstruktur auftreten, und bei der die diesen Satzteilen entsprechenden Tiefenstrukturelemente Variablen enthalten.

Hier wiederholt sich eine der wesentlichen Einsichten der modernen Logik, nämlich die, dass die heute als ‚Quantoren’ bezeichneten Ausdrücke eine völlig andere Funktion haben als Prädikatausdrücke und mit diesen keinesfalls verwendet werden dürfen. Die Logiker (zuerst Frege) haben Darstellungsmittel entwickelt, die es gestatten, die logische Struktur von Sätzen mit Quantoren zu explizieren.

Die von Chomsky in den Aspects gewählte Weise, Tiefenstrukturen von Sätzen zu formulieren, enthält keine entsprechenden Darstellungsmittel, sie erweist sich also sowohl aufgrund logischer Überlegungen als auch aufgrund der von den Generativen Semantikern herangezogenen grammatischen Argumente als inadäquat. Es wäre noch zu klären, in welchem Umfang die grammatischen Argumente Ausdruck logischer Verhältnisse sind. Hieraus ergibt sich die Forderung nach einer Revision des Aspects-Vorschlags für die Tiefenstruktur. [...]

Aus diesen Überlegungen ergibt sich für die Generativen Semantiker ein Grammatik-Modell, das von Chomskys Aspects-Modell erheblich abweicht. Eine Grammatik hat nach dieser Vorstellung im wesentlichen aus drei Teilen zu bestehen: der semantischen Komponente, der phonetischen Komponente und einem System von Transformationsregeln, das die phonetische Beschreibung eines Satzes aus der semantischen abzuleiten gestattet. Die semantische Komponente übernimmt dabei die Rolle des bei Chomsky nach syntaktischen Gesichtspunkten konstruierten Basisteils der Grammatik; sie erhält dadurch, am Aspects-Modell gemessen, ein unvergleichlich größeres Gewicht und in den Augen der Generativen Semantiker damit endlich die ihr gebührende Stellung. Sie wird zur Basis der Grammatik und erscheint nicht mehr als bloßes Anhängsel eines Lautkettenkalküls.

Bei dieser Konzeption wird die Semantik zur generativen Basis der Grammatik, ihr kommt nicht mehr die Rolle zu, eine unabhängig von ihr erzeugte Struktur zu interpretieren. Wo der Ausdruck ‚generativ’ nicht im Gegensatz zu ‚interpretativ’ steht, wird er oft nur im Sinne von ‚explizit’ verstanden.“

[Schneider, Hans Julius: Pragmatik als Basis von Semantik und Syntax. Frankfurt a. M.: Suhrkamp, 1975, S. 48-52]

Prädikatenlogik (auch Quantifikationstheorie oder Funktionskalkül genannt)

In der modernen Logik Bezeichnung für die Theorie der Argumente und Schlussfolgerungen, deren Gültigkeit auf generalisierenden Ausdrücken wie <alle>, <keiner> und <einige> beruht. Die P. ist durch die Verwendung von Quantoren gekennzeichnet, wobei die Quantorvariablen in der P. erster Ordnung Individuen, in der P. zweiter oder noch höherer Ordnung verschiedene Typen von Eigenschaften als mögliche Werte haben.”

[Hügli, A. / Lübcke, P. (Hg.): Philosophielexikon. Personen und Begriffe der abendländischen Philosophie von der Antike bis zur Gegenwart. Reinbek: Rowohlt, 1991, S. 470]

 

[Quelle: Seiffert, Helmut: Einführung in die Logik. Logische Propädeutik und formale Logik.

München: C. H. Beck, 1973, S.198]

[Quelle: Seiffert, Helmut: Einführung in die Logik. Logische Propädeutik und formale Logik.

München: C. H. Beck, 1973, S. 205]

„Los enunciados compuestos o moleculares hasta ahora definidos se han basado en la combinación de enunciados preexistentes mediante el empleo de juntores. Así el enunciado compuesto »lloverá o no lloverá« es el resultado de combinar mediante la partícula »o« el enunciado atómico »lloverá« y el enunciado compuesto »no lloverá« (resultado a su vez de combinar la partícula »no« con el enunciado »lloverá«).

Un tipo distinto de enunciados compuestos o moleculares son los que se basan en el empleo de partículas todo y alguno, como »todo hombre es animal« o »algunos animales viven en el agua«. Las proposiciones que se fundan en el empleo de la partícula »todo« reciben el nombre de generales o universales, y las que se fundan en el empleo de la partícula »alguno« son denominadas particulares o existenciales.

De la formalización de este tipo de proposiciones y del estudio de las relaciones deductivas entre ellas se ocupa una nueva parte de la lógica elemental, llamada lógica de predicados o lógica de términos. El desarrollo inicial de la lógica de predicados se encuentra en la silogística aristotélica. La primera formalización completa de la misma se debe a Frege.

Obviamente, las partículas »todo« y »alguno« desempeñan un papel estratégico en esta parte de la lógica. Los símbolos formales de dichas partículas reciben el nombre de cuantificadores, o también cuantores. De ahí que a la lógica de predicados se la llama también lógica cuantificacional.“

[Garrido, Manuel: Lógica simbólica. Madrid: Tecnos, 21977, p. 45-46]

El cuantificador universal [Allquantor] nos permite afirmar que todos los individuos de un determinado ámbito poseen tal propiedad o están en tal relación. Mediante un cuantificador particular podemos decir que, en un cierto universo del discurso, hay al menos un individuo tal que … Ahora bien: ¿cómo decir que hay al menos dos, o al menos tres, o, en general, al menos n individuos que hacen verdadero un determinado enunciado abierto?

Y, por otra parte, ¿cómo decir que hay a lo sumo uno, a lo sumo dos, … a lo sumo n individuos de los que es verdadero un determinado predicado monádico o poliádico?

En tercer lugar, ¿cómo expresar el hecho de hay exactamente n individuos de los que puede decirse tal y tal cosa?

Expresiones como

hay al menos n individuos tales que ...

hay a lo sumo n individuos tales que ...

hay exactamente n individuos tales que ...

reciben el nombre de ‚cuantificadores numéricos’, y sólo gracias al concurso de la noción de identidad pueden encontrar una formulación lógica adecuada.“

[Deaño, Alfredo: Introducción a la lógica formal. 2. Lógica de predicados. Madrid: Alianza Editorial, 1975, p. 120]

«Cuantificadores:

Muchos indefinidos comparten con la serie de los numerales cardinales el rasgo de hacer referencia a la cantidad atribuida a los objetos designados por el sustantivo a que acompañan. Tanto esos indefinidos como los numerales son, pues, adjetivos que pueden llamarse cuantificadores. Los numerales expresan la cantidad con precisión: dos niños, tres peras, siete virtudes, veinte años, cien días, etc.; los indefinidos manifiestan la cantidad de modo impreciso o vago: algún niño, bastantes peras, más virtudes, menos años, muchos días, etc.

La lengua puede indicar la cantidad con otros procedimientos: se ha visto que el morfema de número incluido en el sustantivo denota si se consideran o no varios objetos de la clase mentada por este (niños, peras, etc., frente a niño, pera, etc.). Este hecho repercute en el comportamiento y el sentido de los cuantificadores: algún niño, poca merluza en singular, frente a algunos niños, pocas merluzas en plural.

Entre los cuantificadores imprecisos, que como otros adjetivos determinativos (los demostrativos y los posesivos) se anteponen siempre en el grupo nominal unitario, hay cuatro indefinidos con rasgos peculiares: uno, alguno, ninguno, cualquiera. Ninguno de los cuatro consiente ante sí la aparición de demostrativos o posesivos (al revés de otros indefinidos). Son normales los grupos Estas muchas ocasiones, Ese poco interés, Aquellos otros días, Sus muchos esfuerzos, Tu poca fe, Mis otras razones, etc. Pero sería insólita la ordenación de adyacentes en estos casos: Estas una mesas, Ese algún libro, Aquellos ningunos momentos, Este cualquier día, Sus unos enfermos, Tu alguna idea, Mis ningunas razones, Vuestro cualquier libro. La indeterminación característica de los cuatro indefinidos que consideramos resulta incompatible con la identificación inequívoca aportada por los demostrativos y los posesivos. La concurrencia de ambos tipos de unidades solo es posible en construcciones donde el indefinido y el demostrativo o el posesivo queden desglosados en componentes distintos del grupo: por ejemplo, en Unas mesas de estas, Algún libro de esos, Ningún momento de aquellos, Un día cualquiera de estos (o Cualquier día de estos), Unos esfuerzos suyos, Alguna idea suya, Ninguna de mis razones, Cualquier libro vuestro (o Cualquiera de vuestros libros, Un libro vuestro cualquiera).

Los cuantificadores más y menos, aparte su invariabilidad, se comportan de otro modo. Son compatibles con el demostrativo, pero deben posponerse al sustantivo en el grupo nominal: Estos libros más, Esas sillas menos (y nunca Estos más libros, Esas menos sillas). En cambio, cuando concurren con los posesivos, son estos los que se sitúan tras el sustantivo del grupo: Más libros suyos, Menos sillas tuyas. [...]

La indeterminación característica de los cuantificadores imprecisos excluye lógicamente su combinación con el artículo, que es un identificador. No son posibles expresiones como El ningún libro, La alguna mesa, pues como estos cuantificadores seleccionan ejemplares indiferenciados de la clase de objetos designados por el sustantivo, queda vedada su identificación concreta. Sin embargo, la posibilidad de identificación mediante el artículo no queda excluida con otros cuantificadores cuando el contexto o la presencia de palabras delimitadoras lo permiten. Así, en El mucho dinero que poseen, La poca atención que me prestan. En esta particularidad difieren de nuevo respecto de los otros cuantificadores las unidades más y menos cuando funcionan como adjetivos: cuando son adyacentes únicos de un sustantivo no admiten el artículo, pues se puede decir Tengo más dinero o Quiero menos naranjas, pero son imposibles Tengo el más dinero o Quiero las menos naranjas.

Como todos los adjetivos, los cuantificadores pueden cumplir aisladamente las funciones propias del sustantivo. Los cuatro indefinidos singularizadores antes señalados (uno, alguno, ninguno, cualquiera), sin necesidad de artículo, pueden como los demostrativos desempeñar el papel de sustantivo: Uno hace lo que puede, Algunas comparecieron, A ninguno le pareció bien su reacción, Eso lo sabe cualquiera.

Los otros indefinidos requieren para sustantivarse la presencia del artículo algunas veces. No es necesario en ejemplos como los siguientes, donde el indefinido funciona como sustantivo porque el contexto sugiere al oyente la noción que designaría el sustantivo elegido:

Muchos se opusieron a esa propuesta.

Ha logrado pocas para sus méritos.

Con los datos reunidos ya tenemos demasiados.

Acudieron bastantes a escucharlo.

Verdaderamente, no necesitaba tantas.

Varios se han negado a firmar.

Otros se habrán quedado insatisfechos.

Pero cuando cabe la oposición entre sustantivo clasificador y sustantivo identificador aparece el artículo, sobre todo con el indefinido acompañado de un adyacente: así, Muchos que asistieron se opusieron a esa propuesta, pero Los muchos que asistieron se opusieron a esa propuesta; Pocas que ha logrado le satisfacen, pero Las pocas que ha logrado le satisfacen; Varios que lo leyeron se han negado a firmar, pero Los varios que lo leyeron se han negado a firmar. Con otro no es necesario ningún adyacente: Otros piensan así, pero Los otros piensan así. Precisamente su correlación con otro es cuando admite artículo uno: El uno aceptó, pero el otro rehuyó. En todos estos casos, el indefinido hace referencia a persona; por ello son posibles usos como Los más creen esas promesas, Solo las menos lo han criticado.

La construcción con artículo es frecuente con el neutro, por su referencia general a cosa: Lo mucho enfada, Se contenta con lo poco que le da, Tenía lo bastante para vivir, Lo otro es imprescindible, Lo demás no importa. La variación plena de género y número que ofrece otro se repite en cuanto al género con demás: Los demás están equivocados, Los demás llegarán tarde.

Igual que los sustantivos indefinidos algo y nada, los cuantificadores pueden desempeñar la función adverbial inmovilizándose con valor neutro en su significante masculino singular: Vivió mucho, Viene poco por aquí, No se preocupó más del asunto, Cada vez piensa menos en su éxito, Se cansaba demasiado, Tardas bastante.

A veces son compatibles dos indefinidos en un mismo grupo unitario. Resulta fácil discernir cuál de los dos es adyacente del otro. Por ejemplo, otro puede anteponerse o posponerse a un segundo indefinido: Algún otro, Algunas otras, Ninguna otra, Cualquier otro, Otro cualquiera, Otros muchos, Muchos otros, Otros pocos, Varias otras, Otras varias. Los invariables más y menos solo aparecen pospuestos: Alguno más, Ninguno menos, Mucho más, Muchas menos, Poco más, Pocos menos, Tanto más, Varias menos, Bastantes más, Otro menos. Puede ocurrir que el orden respectivo de los dos indefinidos afecte al sentido del enunciado: Tuvo pocas otras oportunidades (esto es “pocas oportunidades distintas“), pero Tuvo otras pocas oportunidades (es decir, “otras cuantas oportunidades“).

Los numerales propiamente cuantificadores son solo los llamados cardinales. Los demás numerales (ordinales, fraccionarios, multiplicativos) son en realidad unidades derivadas que no efectúan una cuantificación directa y que se comportan como los adjetivos del tipo primero. [...] Tampoco pertenecen a la serie de los cuantificadores numerales, auque coinciden con su significante, los sustantivos que designan los guarismos y los números enteros positivos. Estas unidades comportan género masculino y admiten número plural: el uno, el dos, el tres, el cuatro ..., el diez.»

[Alarcos Llorach, Emilio: Gramática de la lengua española. Madrid: Espasa-Calpe, 1994, pp. 117-121]