OPERATOREN

Operadores

(Recop.) Justo Fernández López

 

Vgl.:

Allquantor / Quantor / Logik

 

Operator [lat. operator ‚Arbeiter’]

In der Formalen Logik ist Operator im weiten Sinne Oberbegriff für Quantoren, logische Prädikate und Logische Partikeln, im engeren Sinne dagegen Oberbegriff (und häufig Synonym) für Quantoren: Operatoren sind sprachliche Ausdrücke (bzw. deren Symbolisierung), die der Spezifizierung ( = Quantifizierung) von Mengen dienen: alle, keiner, ein beliebiger u.a. Ein Operator bindet eine Variable zu einer vollständigen Aussage. Es wird unterschieden zwischen:

a)   Existenz-Operator (Auch: Existenzquantor, Partikularisator): symbolisiert durch Ú oder $, zu lesen als: ‚Es gibt mindestens ein Element x im Bereich M, für das gilt: ...’

a)   All-Operator (engl. universal quantifier; auch: Allquantor, Generalisator), symbolisiert durch Ù bzw. ", zu lesen als: ‚Für alle Elemente x aus dem Bereich M gilt: ...’ Der All-Operator drückt eine Generalisierung aus und steht in wahrheitsfunktionaler Beziehung zur Konjunktion.

b)  Jota-Operator (auch: Kennzeichnungs-Operator, Namenbildender Operator), symbolisiert durch ein griech. Jota i bzw. durch i, zu lesen als: ‚dasjenige Element x, für das gilt: ...’ Der Jota-Operator dient der Identifizierung einer bestimmten Entität mittels einer Eigenschaft, die nur dieser Entität zukommt, z.B. der Komponist der »Zauberflöte« zu sein.

c)   Lambda-Operator (auch: Klassennamenbildender Operator), symbolisiert durch ein griech. Lambda l, zu lesen als ‚diejenigen x, für die gilt: ...’, z.B. diejenigen Menschen, die Langschläfer sind. Der Lambda-Operator bildet aus Aussagefunktionen ( = offene Formeln) Klassennamen bzw. komplexe einstellige Prädikate.“ [Bußmann, H., S. 547-548]

Ein Operator ist genau dann extensional, wenn seine Anwendung auf einen rein extensionalen Kontext die Extensionalität des Kontextes nicht verändert. So ist «nicht» ein extensionaler Operator, wogegen «Es ist notwendigerweise der Fall, daß ...» ein intensionaler Operator (Modaloperator) ist.”

[Hügli, A. / Lübcke, P. (Hg.): Philosophielexikon. Personen und Begriffe der abendländischen Philosophie von der Antike bis zur Gegenwart. Reinbek: Rowohlt, 1991, S. 180]

 

 

 

[Hügli, A. / Lübcke, P.: Philosophenlexikon. Personen und Begriffe der abendländischen Philosophie von der Antike bis zur Gegenwart. Reinbek: Rowohlt Verlag, 1991, S. 359ff.]

„El operador iota es singularizador, en el sentido de que permite obtener un término singular, único, a partir de un predicado.

El operador lambda es el operador de abstracción: a partir de una función proposicional obtiene el conjunto de los elementos que satisfacen la función. En lugar de escribir la definición de un conjunto por descripción de la forma conocida, (x: x es león), podemos emplear el operador lambda: ëx[A(x)], y, si no hay equívocos, ëxA(x). En general, si á es una fórmula, ëxá designa un conjunto. También podemos considerar que constituye la función característica de ese conjunto, es decir, que tiene la misma sintaxis que un predicado.“

[Garrido Medina, Joaquín: Elementos de análisis lingüístico. Madrid: Fundamentos, 1991, § 4.4.3-4]