MONADISCHE und POLYADISCHE Prädikate

Predicados monádicos y poliádicos

(Recop.) Justo Fernández López

 

Vgl.:

Logik / Prädikat / Prädikatenlogik / Quantoren

 

Prädikat (lat. praedicatum)

Das, was von dem Subjekt in einem Urteil ausgesagt wird.

1. In der traditionellen Logik Bezeichnung für einen Ausdruck oder Begriff, der den Platz des P. in einem Subjekt‑P.‑Urteil einnimmt und dem Subjekt entweder zu‑ oder abgesprochen wird. Derselbe Ausdruck kann P. in dem einen und Subjekt in einem anderen Urteil sein, z. B. <der Begriff Mensch> in den Aussagen: <Sokrates ist ein Mensch> und <Einige Menschen sind Philos.>.

2. In der modernen Logik und philos. Semantik Bezeichnung für einen unvollständigen Ausdruck, der durch die Entfernung eines oder mehrerer singulärer Ausdrücke aus einem Satz entsteht, der eine Behauptung darstellt. Man unterscheidet zwischen monadischen P. wie <... ist rothaarig> und polyadischen P. bzw. Relationsbezeichnungen wie: < ... rasiert ...> oder <... schuldet...für ...>. In der Prädikatenlogik werden P. auch Satzfunktionen (engl. sentential function) genannt, da sie als Funktionen (eindeutige Zuordnungen) singulärer Ausdrücke (oder geordneter Gegenstandsmengen) zu Sätzen (oder Urteilen) aufgefasst werden können. P. werden durch große Buchstaben E, F, G, H symbolisiert, während die offenen Stellen mit Hilfe der Variablen x, y, z ... angegeben werden. So wird z. B. der Satz <Ole rasiert Ole> durch <Fxx> symbolisiert, und der Satz <Ole schuldet Peter 5DM für Fido> mit <Gxyzu>. P. werden in zwei Weisen zu Sätzen umgebildet, zum einen, indem man singuläre Ausdrücke in die offenen Stellen einsetzt, zum andern, indem man einen Quantor hinzufügt, der die freien Variablen bindet. So kann das Prädikat <Ole rasiert x> zu folgenden Sätzen umgebildet werden: <Ole rasiert Peter> und <($x) Ole rasiert x> (<Es gibt mindestens einen, den Ole rasiert>).“

[Hügli, A. / Lübcke, P. (Hg.): Philosophielexikon. Personen und Begriffe der abendländischen Philosophie von der Antike bis zur Gegenwart. Reinbek: Rowohlt, 1991, S. 470]

Predicados monádicos y predicados poliádicos

En lógica se clasifican los enunciados en dos grandes tipos: aquellos en los que aparece un solo nombre de individuo, y aquellos otros en los que son dos o más nombres de individuo los que intervienen. Digámoslo de otra manera, ateniéndonos a la letra del simbolismo: hay, de una parte, símbolos predicativos que van seguidos de un solo nombre de individuo (el de aquel a quien se adscribe la propiedad, el estado, la característica designada por el predicado), y, de otra parte, símbolos predicativos que anteceden a dos o más nombres de individuos (los de aquellos entre quienes se da la relación que el predicado representa). A los predicados del primer tipo se les llama predicados monádicos, y predicados poliádicos a los del segundo. Los predicados poliádicos podrán ser, específicamente, diádicos – cuando para formar un enunciado se requiere que los sigan dos nombres de individuos; triádicos cuando son tres los nombres de individuo que el predicado engarza; tetrádicos; pentádicos. Etc.

Y es que en el lenguaje ordinario hay dos tipos de expresiones: aquellas cuyos usos constituyen siempre predicados poliádicos, predicados por principio poliádicos; y aquellas otras que pueden usarse bien como predicados monádicos, bien – con el complemento de ciertas partículas – como predicados poliádicos.  Ilustraremos esta afirmación mediante algunos ejemplos.

‘Preferir’ es verbo cuyos usos requieren siempre la presencia, cuando menos, de tres nombres de individuo: el del individuo que prefiere, el de aquello que prefiere y el de aquello otro que postpone (‘... prefiere ... a ...’, donde cada tramo de puntos es un lugar reservado a un nombre de individuo). Así, pues, todo uso del verbo ‘preferir’ equivale al uso de un predicado como mínimo triádico. Como mínimo, en efecto, pues bien pudiera ocurrir que no hubiera simplemente un solo preferidor, un único objeto preferido y un único objeto preterido, sino, por ejemplo, un preferidor que prefiriera dos objetos a un tercero; etc. Asimismo, los usos del verbo ‘dar’ exigen, en cualquiera de sus formas, el concurso de al menos tres nombres de individuo: el del donante, el del don, y el del beneficiario. Constituirían, pues, en el caso más simple, un predicado triádico; y aun pudiera ocurrir que el donante exigiera algo a cambio de lo que da. Nos las habríamos, entonces, con un predicado tetrádico: ‘... da ... a ... a cambio de ...’.Etc.

‘Amar’ es también un verbo que, para su uso ordinario, precisa, en el más íntimo de los casos, de dos nombres de individuo (el del amante, el del amado). Por otra parte, todos los usos del verbo ‘suicidarse’ constituyen expresiones predicativas exactamente diádicas. Y la expresión ‘ser bígamo’ encierra el uso de un predicado triádico, ya que decir que a es bígamo es decir que a se casó con una persona, llamémosle b, y – sin disolver el matrimonio – con una tercera, c.

Es, pues, evidente que hay una serie de elementos del lenguaje los cuales, en su uso completamente explícito, entrańan, para constituir enunciados, la reunión en torno suyo, debidamente articulados, de dos o más nombres de individuo. No se es traidor como se es, por ejemplo, tuberculoso. Se puede ser – estar – tuberculoso a solas, monádicamente. Pero para ser un traidor hay que haber traicionado a alguien, o algo. De igual modo, no se estrangula sin más. Ha de haber también una víctima, al menos. Y nadie tiene la propiedad de ser amigo, a secas: lo que tendrá es una relación de amistad con algún o algunos otros. ‘Traicionar’, ‘estrangular’, ‘ser amigo’ funcionan en el lenguaje como expresiones predicativas poliádicas.

No hay que olvidar, sin embargo, la existencia de expresiones predicativas que dan lugar a enunciados sin más compańía que la de un solo nombre de individuo.

Así, por ejemplo, el verbo ‘morir’ se presta a un uso como predicado monádico: ‘Murió Evariste Galois’. No por eso, sin embargo, nos está vedado construir con estos verbos expresiones predicativas poliádicas, como la que figura en el enunciado ‘Evariste Galois murió por una mujer’.También el verbo ‘correr’ puede emplearse como predicado monádico: ‘Bergonzoli corre’. Pero también se puede – y en este caso se debe – decir: ‘Bergonzoli corre delante de ciertas unidades del Ejército de la República’.”

[Deańo, Alfredo: Introducción a la lógica formal. 2. Lógica de predicados. Madrid: Alianza Editorial, 1975, pp. 20-22]