MODUS PONENS und MODUS TOLLENS

(Recop.) Justo Fernández López

 

Modus Ponens [lat. ‘Modus der Behauptung’; engl. rule of inference / mood of affirming. - Auch: Abtrennungsregel].

In der Aussagenlogik Ableitungsregel (= Schlussregel) für die Implikation: Wenn die Prämissen p und p impliziert q wahr sind, so ist auch die Konklusion q wahr.“ [Bußmann, H., S. 496]

Modus Tollens

[lat. ‘Modus der Widerlegung’; engl. rule of negative inference / mood of denying].- Auch: Widerlegungsregel].

In der Aussagenlogik Ableitungsregel (= Schlussregel) für die Implikation: wenn die Prämissen p impliziert q wahr und q falsch sind, dann ist auch p falsch: Wenn Philip in Hessen wohnt, dann lebt er in Deutschland (p ® q). Philip lebt nicht in Deutschland  (Ø q), also: Philip wohnt nicht in Hessen (Ø p). Modus Tollens und Modus Ponens gelten als formale Unterscheidungskriterien zwischen Präsupposition: während für die Implikation sowohl Modus Ponens als auch Modus Tollens gelten, trifft für Präsuppositionen nur Modus Ponens zu.“ [Bußmann, H., S. 497]

Modus ponens

Entre las tautologías de la lógica sentencial encontramos las siguientes:

Modus ponens, según la cual puede afirmarse el consecuente de un condicional si se afirma su antecedente.

Modus tollens, según la cual puede negarse el antecedente de un condicional si se niega su consecuente.

Conviene no confundir las tautologías en cuestión con reglas de inferencia. Las primeras pertenecen a la lógica; las segundas, a la metalógica. Así, por ejemplo, la llamada regla de separación, según la cual si un condicional y su antecedente son tomados como premisas, el consecuente puede ser inferido como conclusión, es una regla metalógica cuyos ejemplos pueden ser los mismos que los que corresponden a la tautología llamada modus ponens.

En la lógica tradicional los modi llamados modus ponendo ponens, modus tollendo tollens, modus tollendo ponens y modus ponendo tollens son presentados como modos compuestos equivalentes a reglas de inferencia que rigen los silogismos condicionales y disyuntivos. Los esquemas de los citados modos son:

Modus ponendo ponens: Si p, entonces q; p; q.

Modus tollendo tollens: Si p, entonces q; no p.

Modus tollendo ponens: O p o q; no p; q.

Modus ponendo tollens: No a la vez p y q; q; no p.

Ponens’ significa ‘que pone’ o ‘que afirma’; ‘tollens’, ‘que borra’, ‘que niega’. Así ‘modus ponendo ponens’ puede traducirse ‘modo que afirma afirmando’; ‘modus tollendo tollens’, ‘modo que niega negando’; ‘modus tollendo ponens’, ‘modo que afirma negando’; ‘modus ponendo tollens’, ‘modo que niega afirmando’. ‘Modus ponens’ puede traducirse ‘modo que afirma’ o ‘modo afirmativo’; ‘modus tollens’, ‘modo que niega’ o ‘modo negativo’.

La no observación de las citadas reglas da lugar a conclusiones incorrectas (ver Sofisma). Señalamos aquí cuatro esquemas de los razonamientos incorrectos más frecuentes:

Si p, entonces q; q; p.

Si p, entonces q; no p; no q.

O p o q; q; no p.

No a la vez p y q; no q; p.“

[Ferrater Mora, J.: Diccionario de Filosofía. Buenos Aires: Editorial Sudamericana, 1969, vol. 2, p. 220]