LOGIZISMUS

Logicismo

(Recop.) Justo Fernández López

 

Vgl.:

Frege, Gottlob / Mathematik / Logik / Formalismus / Konstruktivismus / Intuitionismus / Konzeptualismus / Platonismus / Nominalismus / Logik und Linguistik / Logik und Sprache

 

„In der Tat ist der Grundfehler des Logizismus der, die Sprache als Produkt und Äußerung des rationalen oder logischen Denkens anzusehen, und deswegen der Wertung in Termini der Wahrheit und Unwahrheit unterworfen.“

[Coseriu, E.: „Zum Thema Logik und Grammatik“. In: Zeitschrift für Romanische Philologie. Tübingen: Niemeyer, 1961, Bd. 77,  S. 519]

Logizismus (griech. logos)

Ein Programm in der Philosophie der Mathematik, wonach die Arithmetik auf die formale Logik reduziert werden kann und daher aus lauter analytischen Aussagen besteht. Der Begründer des Logizismus ist Gottlob Frege. Der Logizismus bildet den Höhepunkt von Bestrebungen im 19. Jh., die Stringenz und Sicherheit der mathematischen Erkenntnis zu vergrößern. Dies konnte scheinbar besser als früher mit Freges Entwicklung der modernen formalen Logik erreicht werden.

Bei Frege hat das Programm des Logizismus folgende Form:

(1)  Jede arithmetische Behauptung muss allein mit Hilfe von logischen Gesetzen und Definitionen der Begriffe der Arithmetik bewiesen werden können.

(2)  Diese wiederum müssen allein mit Hilfe von logischen Begriffen definiert werden können; hierzu gehören auch die Begriffe der Mengenlehre.

Frege musste das Programm aber wieder aufgeben, als ihn die Unmöglichkeit einer Lösung der Russellschen Antinomie (vgl. Paradox/Antinomie) daon überzeugte, daß sich die Mengenlehre in Widersprüche verwickelt.

Freges Arbeit wurde von A. N. Whitehead und B. Russell in dem Werk Principia Mathematica weitergeführt. Hier formuliert Russell eine Mengenlehre, die sog. Typentheorie, die die mengentheoretischen Paradoxa zu vermeiden versucht. Beide waren jedoch nicht der Auffassung, damit das logizistische Programm vollendet zu haben. Der Grund hierfür ist das sog. Unendlichkeitsaxiom, das die Existenz unendlich vieler Gegenstände behauptet, eine Annahme, die aber nicht mehr als rein logisch gelten kann.

Später hat vor allem W. V. Quine zum Programm des Logizismus beigetragen. Obwohl man es heute aufgegeben hat, haben die Methoden und Ergebnisse des Logizismus doch einen bleibenden mathematischen Wert (z.B. Freges Definition von mächtigkeitsäquivalenten Mengen). Der Zusammenbruch des Logizismus hat auch eine eigentliche philosophische Relevanz: Die Arithmetik kann im besten Fall auf eine mit einer sehr starken Mengenlehre ergänzte formale Logik zurückgeführt werden.“

[Hügli, A. / Lübcke, P. (Hg.): Philosophielexikon. Personen und Begriffe der abendländischen Philosophie von der Antike bis zur Gegenwart. Reinbek: Rowohlt, 1991, S. 366]