INTENSION

Intensión

(Recop.) Justo Fernández López

 

Vgl.:

Intension / Intensional / Extension / Extension und Intension / Extensional versus Intensional / Sinn vs. Bedeutung / Intensionale Logik / Denotation / Konnotation / Komprehension vs. Extension /

 

Intension    Intensional  ·  Intensión (comprensión)    intensional

Nicht zu verwechseln ist INTENSION mit INTENTION bzw. INTENTIONALITÄT (siehe unten)

„So sehr Wittgenstein mit seiner Feststellung recht hat: „Ein Ideal der Genauigkeit ist nicht vorgesehen“, so wächst doch mit der Unbestimmtheit der Bedeutung die Missverständlichkeit der Sprache. Daher sind Definitionen unerlässlich. Definition (von Lateinischen „finire’: ‘begrenzen’) heißt Eingrenzung oder Abgrenzung der Bedeutung, genauer des Umfangs einer Bedeutung, und zwar in der Regel durch Bestimmung ihres Inhalts. Unter ‘Umfang’, auch ‘Extension’ eines Begriffes versteht man seinen Anwendungsbereich; der Umfang des Begriffes ‘Mensch’ ist demnach die Menge der Menschen. ‘Inhalt’, auch ‘Komprehension’ oder ‘Intension’ eines Begriffes meint seinen Bedeutungsgehalt. Ihr Verhältnis bestimmt die Regel: „Je reicher der Inhalt, um so enger der Umfang und umgekehrt“. Der Begriff ‘Junggeselle’ etwa besagt inhaltlich mehr (‘unverheiratet’) als ‘Mann’, entsprechend enger ist sein Anwendungsbereich. Allerdings gibt es dafür Ausnahmen. Falls auf einer Insel nur Ziegen leben, ist der Ausdruck ‘die Ziegen dieser Insel’ zwar inhaltsreicher als der ‘die Lebewesen dieser Insel’, dennoch ist in diesem Fall der Umfang beider Ausdrücke gleich.“

[Keller, Albert: Sprachphilosophie. Freiburg / München: Karl Alber, 1979,  S. 114]

„In dem Abschnitt über die Semantik der Prädikatenlogik haben wir gesehen, dass man z. B. ein Prädikat interpretieren kann, indem man aufzählt, für welche Objekte das Prädikat zutrifft. Das heißt, die „Extension“ des betreffenden Prädikats angeben. Das ist nun aber deutlich nicht das, was wir mit „Bedeutung“ eines Prädikats meinen. Nehmen wir z. B. das Adjektiv klug. Wenn die Extension von klug das gleiche wäre wie seine Bedeutung, würde sich die Bedeutung ändern, sobald jemand, der zuvor nicht klug war, es wird, was ja sehr unwahrscheinlich wäre. Eher kann man wohl behaupten, dass die Kenntnis dessen, was klug bedeutet, es ausmacht, dass man bei genügender Information über ein Individuum sagen kann, ob er in der Extension von klug ist oder nicht. In der klassischen Prädikatenlogik versucht man, ohne die Intensionen von Ausdrücken auszukommen. Allgemein gilt, dass Ausdrücke mit der gleichen Extension als synonym und in allen Kontexten austauschbar betrachtet werden (E x t e n s i o n a l i t ä t s p r i n z i p). In natürlichen Sprachen ist das nicht der Fall, was schon seit langem bekannt ist. Die Ausdrücke Schwedens zweitgrößte Stadt und Göteborg haben dieselbe Extension, d. h. bezeichnen dieselbe Sache in der Welt. Jedoch nicht in allen Kontexten lassen sich die beiden Ausdrücke vertauschen, ohne dass der Wahrheitswert des Satzes, in dem sie vorkommen, sich verändert.

Fritzchen weiß nicht, dass er in Schwedens zweitgrößter Stadt wohnt.

kann wahr sein, während

Fritzchen weiß nicht, dass er in Göteborg wohnt

falsch sein kann.“

[Allwood, J. / Andersson, L-G / Dahl, Ö: Logik für Linguisten. Tübingen: 1973,  S. 100-101]

·

«Intension

[lat. intentio ‚Anspannung’] – Auch: Begriffsinhalt]

Die I. eines Begriffs (oder einer Menge) wird definiert durch die Angabe der Eigenschaften bzw. Merkmale, die ich charakterisieren; sie entspricht seinem Inhalt im Unterschied zur Extension, die durch Aufzählung der unter den Begriff fallenden Elemente definiert wird. Zwei Prädikate sind intensional identisch, wenn inhaltlich das Gleiche bedeuten, d.h. wenn ihnen aufgrund einer Komponentenanalyse die gleichen semantischen Merkmale zukommen; z.B. Geige/Violine; zwei Prädikate sind extensional identisch, wenn sie sich auf die gleiche Klasse von aufzählbaren Elementen beziehen wie z.B. Abendstern/Morgenstern, beide Ausdrücke bezeichnen die Venus, ihre intensionale Bedeutung aber ist verschieden (siehe Konnotation).

Die Dichotomie von intensionales vs. extensionaler Bedeutungsanalyse geht auf G. Freges Unterscheidung zwischen „Sinn vs. Bedeutung“ zurück. Auf ihr basiert die Unterscheidung zwischen extensionalen Auffassungen der Referenzsemantik und intensionalen Bedeutungstheorien (vgl. Logische Semantik), wie sie z.B. der Kategorialgrammatik bwz. Montague-Grammatik zugrunde liegen, wobei allerdings über die Interpretation von I. bzw. „Sinn“ keine Einigkeit besteht.»

[Bußmann, H.: Lexikon der Sprachwissenschaft. Stuttgart: Kröner, 1990, S. 346]

„Der Sinn der Terme in Subjekt- und Prädikatsposition bestimmt den Sinn oder die Intension des ganzen Satzes. Hat ein Term keine Intension, so kann auch der ganze Satz, in dem er vorkommt, keine Intension haben. Damit der ganze Satz eine Intension hat, ist es erforderlich, dass alle seine Terme eine Intension haben, nicht jedoch, dass sie auch eine Extension haben. Was wir verstehen, wenn wir einen Term verstehen, ist sein Intension und nicht dasjenige, was unter ihn fällt. Die Bereiche der Intension und der Extension müssen auseinander gehalten werden.

Die Intension oder der Sinn Freges kann als Bestimmungsart der Extension eines Terms gedeutet werden. Die Referenzobjekte von Termen können nämlich auf verschiedene Art gegeben sein oder auf verschiedene Art bestimmt werden: Für ein und denselben Gegenstand gibt es verschiedene Zugänge. Frege verwendet dafür die Metapher des Bildes im Fernrohr, durch das wir den Mond beobachten. Das „... reelle Bild, welches vom Objektivglas im Innern des Fernrohrs entworfen wird ...“ (Sinn und Bedeutung 1969b, S. 45) entspricht dem Sinn. Es variiert je nach Standort des Mondes und des Fernrohrs und gibt je nach Umweltbedingungen den Mond auf verschiedene Art wieder. Die verschiedenen Bilde im Fernrohr sind zwar einseitig, sie geben aber alle den einen Mond wieder. Wenn sich zwei Ausdrücke, die dasselbe bezeichnen, nach Frege in ihrem Sinn unterscheiden, so ist dieser Unterschied auf einen Unterschied „... in der Art des Gegebenseins des Bezeichneten ...“ (ebd., S. 41) zurückzuführen. Es gibt eben verschiedene Bestimmungsweisen des Bezeichneten. „Morgenstern“ z. B. bestimmt den Planente Venus als den Himmelskörper, der am Morgen, „Abendstern“ als den, der am Abend am hellsten leuchtet.

Der Sinn oder die Intension eines Termes gibt nicht nur die Art des Gegebenseins seines Referenzobjekts wieder, sondern gleichsam auch den Weg, auf dem man vom Term zum Referenzobjekt gelangen kann. Nach Frege lässt der Sinn erkennen, wie man „den Schritt“ vom Term zum Referenzobjekt tun kann. Hat also ein Sprecher die Intension seines Terms erfasst, so hat er die Art und Weise des Gegebenseins der Extension und somit eine Möglichkeit, sie zu bestimmen, erfasst. Er hat verstanden, worin ein möglicher Weg besteht, den Schritt vom Term zu seinem Referenzobjekt zu tun. [...] Wenn sich Terme mit derselben Extension in ihrer Intension unterscheiden, so sind sie mit verschiedenen Methoden der Identifizierung verbunden. [...] Dummett macht darauf aufmerksam, dass Freges Motiv für die Unterscheidung zwischen Sinn und Referenzgegenstand, Intension und Extension, auch darin zu sehen ist, dass es kein unmittelbares Wissen darüber gibt, was die Referenzobjekte der Terme sind, durch die referiert wird. Die Kenntnis der Referenzobjekte der Terme einer Sprache ist keine unmittelbare, sondern eine durch den jeweiligen Sinn vermittelte (Dummett, M.: „What is a theory of meaning?“ In: Evans, g. / McDowell, J. (Hg.): Truth and meaning. Essays in semantics. Oxford, 1976, S. 128).“

[Runggaldier, Edmund: Analytische Sprachphilosophie. Stuttgart, Berlin, Köln: Kohlhammer, 1990, S. 87-89]

Extension/Intension

In der traditionellen Logik werden (terminologisch fixiert seit der Logik von Port‑Royal von 1662) Inhalt (intension, compréhension, connotation) und Umfang (extension, étendue, denotation) des Begriffs unterschieden. Der Inhalt eines Begriffes ist die Gesamtheit der Bestandteile, die als in ihm enthalten gedacht werden. Dieser Inhalt ist es, der in der Definition eines Begriffes angegeben wird. Der Umfang eines Begriffes ist das, was als unter ihm enthalten gedacht wird, also die Gesamtheit der Arten und Unterarten des Begriffes (qua Gattungsbegriff) bzw. die Klasse der durch ihn denkbaren Gegenstände. Inhalt und Umfang eines Begriffes verhalten sich umgekehrt proportional zueinander. Je größer der Umfang des Begriffes (d.h. die Zahl der unter ihm enthaltenen inhaltlich verschiedenen Dinge) und damit seine Allgemeinheit ist, desto kleiner ist i.a. sein Inhalt, weil er nur das allen seinen Anwendungsfällen Gemeinsame enthält. Umgekehrt hat ein Begriff i. d. R. einen desto größeren (reicheren) Inhalt, je geringer seine Allgemeinheit ist und d.h. je weniger er infolge seiner größeren Übereinstimmung mit inhaltlich verschiedenen Individuen zur Bezeichnung ihrer Gemeinsamkeiten geeignet ist. Begriffe von gleichem Umfang, aber verschiedenem Inhalt heißen koextensiv.

Dem traditionellen Begriffsinhalt entspricht bei Frege der Sinn des Begriffswortes, wohingegen dem Begriffsumfang nicht die Fregesche Bedeutung (Sinn und Bedeutung) des Begriffswortes entspricht. So kann man zwar sagen, es liege Identität der Bedeutung zweier Begriffswörter dann und nur dann vor, wenn die zugehörigen Begriffsumfänge zusammenfallen. Aber die Bedeutung (und nicht der Sinn) eines Begriffswortes ist der Begriff selbst, während die Bedeutung des Begriffes sein Umfang ist, d.h. die Gegenstände, die unter ihn fallen. So gehören der Begriff selbst und seine Bedeutung zwar eng zusammen und haben für Frege dieselbe Objektivität; da aber Begriffsumfänge Gegenstände und nicht Begriffe sind, kann man nicht sagen, dass der Begriffsumfang die Bedeutung des Begriffswortes (das hieße ein Begriff) sei. Und da nach Frege ein Begriff eine Funktion ist, deren Wert immer ein Wahrheitswert (das Wahre oder das Falsche) ist, kann der Begriffsumfang als der Wertverlauf einer Funktion bezeichnet werden, deren Wert für jedes Argument ein Wahrheitswert ist. Statt vom Urteil als dem in einem Satz sprachlich ausgedrückten Inhalt spricht Frege vom Sinn eines Satzes und identifiziert ihn mit dem Gedanken desselben. Alle in Aussagesätzen gebrauchten Zeichen und Zeichenverbindungen haben einen inhaltlichen Sinn und eine durch sie bezeichnete Bedeutung. Da diese bei Sätzen der Wahrheitswert ist und dieser Wahrheitswert (Wahrheit oder Falschheit) bei zusammengesetzten Sätzen nur vom Wahrheitswert und nicht vom Sinn (dem objektiven Inhalt des Denkens) der Teilsätze abhängt, so ist der Wahrheitswert des ganzen Satzes eine Funktion der Wahrheitswerte der Teilsätze und kann der Tafel der Wahrheitsfunktionen entnommen werden. Eine vom Sinn der Aussagen (Sätze) und Aussagefunktionen (offener Sätze) abstrahierende wahrheitsfunktionale Betrachtungsweise heißt extensional; ebenso wie diejenige, für die Begriffe, unangesehen der Verschiedenheit ihres Inhalts, dieselbe Bedeutung haben, wenn sie koextensiv sind. Eine am Inhalt der Begriffe und Sinn der Sätze orientierte Betrachtungsweise heißt entsprechend intensional. Die sog. Extensionalitätsthese besagt, dass alle Aussagen über einen Begriff bzw. eine Aussagefunktion extensional sind, d.h. in eine E.saussage umgeformt werden können, ohne dadurch an Gehalt zu verlieren.

Im Anschluss an die traditionelle Lehre von Intension und Extension und an Freges Unterscheidung von Sinn und Bedeutung (eines Namens) hat Carnap seine "Methode der Extension und Intension" konzipiert. Er verallgemeinert dieses Begriffspaar, indem er es nicht bloß auf Prädikatoren (Begriffsausdrücke), sondern auch auf Sätze und Individuenausdrücke anwendet, also allgemein auf "Designatoren". Die Intension eines Prädikators ist die Eigenschaft (oder Relation), die er ausdrückt, seine Extension die Klasse derjenigen Individuen (oder geordneten n‑tupel), auf die er angewandt wird. Die Intension eines Satzes ist entsprechend die Proposition (das Urteil), die er ausdrückt; seine Extension ist sein Wahrheitswert. Die Intension eines Individuenausdrucks ist der von Carnap so genannte Individuenbegriff, seine Extension ist das Individuum, auf das er (der Individuumausdruck) sich bezieht. Entsprechend haben die Variablen der genannten Designatoren ihre Wertintensionen und Wertextensionen. Extension und Intension können nach Carnap als zwei Komponenten der Bedeutung (i.w.S.) eines Ausdrucks angesehen werden.

Quine nennt die Klasse aller Dinge, von denen ein allgemeiner Terminus (ein Prädikat) wahr ist, die Extension dieses Ausdrucks; seine Bedeutung (= Freges Sinn) wird davon wie üblich unterschieden. So haben etwa die allgemeinen Termini "Lebewesen mit Herz" und "Lebewesen mit Nieren" dieselbe Extension, aber eine verschiedene Bedeutung. Statt von Intension und Extension spricht Quine auch von Bedeutung (meaning) und Bezugsobjekt (reference) eines Wortes. Entsprechend unterscheidet er zwischen einer "theory of meaning" und einer "theory of reference" statt der beide Bereiche umfassenden Semantik. (Behält man diesen Terminus bei, so muss man zwischen intensionaler und extensionaler Sernantik unterscheiden.) In einer extensionalen Sprache ist die sie definierende Austauschbarkeit zweier Prädikate, ohne dass der Wahrheitswert sich ändert, nicht zugleich eine Gewähr für Bedeutungsgleichheit (Synonymie). So könnte die Übereinstimmung der Extensionen von "Junggeselle" und "unverheirateter Mann" statt auf der Bedeutung der beiden Ausdrücke auch bloß auf einer zufälligen Tatsache beruhen, wie das bei der Übereinstimmung der Extensionen von "Lebewesen mit Herz" und "Lebewesen mit Nieren" der Fall ist. Es fragt sich, ob man für die Zwecke der Wissenschaft nicht mit einer solchen bloß extensionalen Sprache auskommt, wie es die Mathematik tut. Jedenfalls bezweifelt Quine die Brauchbarkeit intensionaler Objekte wie z.B. Freges Sinn‑ und Carnaps Individuenbegriff und Proposition für die Wissenschaft. Dann wären modallogische Begriffe (möglich, notwendig...) und "propositional attitudes" (glauben, wünschen...), die den Gebrauch von Intentionen implizieren, entweder in eine Sprache übersetzbar, die nur Zeichen für Extensionen und logische Operatoren enthält, oder sie gehörten nicht zur eigentlichen Wissenschaft. Ebenso wären die Begriffe der Synonymie und des analytischen Satzes, die sich auf Intensionen beziehen, diskreditiert.

Nach der späteren Ansicht Carnaps ist die Extensionalitätsthese jedoch eine bloße Vermutung, während er gezeigt hat, dass es umgekehrt möglich ist, die extensionalen Begriffe auf intensionale zurückzuführen.“

[Baum, M: „Extension/Intension“. In: Braun, E. / Radermacher, H.: Wissenschaftstheoretisches Lexikon. Graz / Wien / Köln: Styria, 1978, S. 189-191]

Intension

Die Intension eines Begriffs ist die gedankliche Widerspiegelung von Merkmalen, die innerhalb der durch die Extension dieses Begriffs widergespiegelten Klasse von Individuen oder von Klassen invariant sind. (Segeth 1971: 126)

Der Gebrauch von «Intension» variiert noch mehr als der von «Extension». Es scheint im Einklang mit wenigstens einer der gewöhnlichen Verwendungsarten zu stehen, wenn man von derselben Intension im Falle der L-Äquivalenz spricht.

Zwei Prädikatoren haben dieselbe Intension, wenn und nur wenn sie L-äquivalent sind.

Die Intension eines Prädikators (vom Grade eins) ist die entsprechende Eigenschaft.

Das scheint genügend mit dem üblichen Gebrauch in Einklang zu stehen. Wenn das auf den Prädikator «H» in S1 angewandt wird, bekommen wir:

Die Intension von «H» ist die Eigenschaft Menschlich.

Dieses Ergebnis gilt auch für den Prädikator «(lx) (Hx)», der «H» in S1 äquivalent ist.

Definition: Zwei Designatoren haben dieselbe Intension (in S1) = Df sie sind L-äquivalent (in S1).

Die Intension eines Satzes ist die durch ihn ausgedrückte Proposition.

Die Intension des Satzes «Hs» ist die Proposition, dass Scott menschlich ist. (Carnap 1972: 23ff.)

Aufbauend auf dem Unterschied, den G. Frege (1892) zwischen Sinn und Bedeutung gemacht hat, trennt man in der philosophischen Logik (seit Carnap) und den im Anschluß daran formulierten Logiken (vor allem Montague, Cresswell) zwischen Extension und Intension, der durch die aufgezählte Menge aller Einzelglieder einer Klasse bestimmten Bedeutung (Extension) und ihrer möglichst allgemeinen Gesamtcharakteristik (Intension). In der modernen Linguistik und den daran angeschlossenen Semantiken (etwa der von Katz) drückt man die intensionale Bedeutung durch (geordnete) Merkmalsmengen aus (Bedeutungs(de)komposition).

Das am häufigsten zitierte Beispiel, das den Unterschied im Fregeschen Sinne deutlich macht, sind die Namen Abendstern und Morgenstern, die, obwohl sie nie zur selben Zeit und an derselben Stelle zu sehen sind, derselbe Stern «Venus» sind. Hier besteht also extensional Identität, während intensional verschiedene Charakterisierungen nötig sind.

Lit.: Frege (1892); Carnap (1972); Dummett (1973); Link (1976).” [Abraham, W., S. 309]

Intensionaler Kontext

Ein Kontext wie ein Satz oder eine Satzverbindung heißt intensional (oder nicht-extensional bzw. opak), wenn im allgemeinen gilt, dass in diesem Kontext auftretende singuläre Ausdrücke, generelle Ausdrücke oder Sätze nicht mit anderen Ausdrücken gleicher Referenz (singuläre Ausdrücke), gleicher Extension (generelle Ausdrücke) oder gleichem Wahrheitswert (Sätze) ausgetauscht werden können, ohne den Wahrheitswert des Ganzen zu verändern. So enthält der Satz «Martin glaubt, dass der Mond ein Himmelskörper ist, der von einem Menschen betreten worden ist» einen intensionalen Kontext im Verhältnis zu dem singulären Ausdruck «der Mond», dem generellen Ausdruck «ein Himmelskörper, der von einem Menschen betreten worden ist» und dem Satz «Der Mond ist ein Himmelskörper, der von einem Menschen betreten worden ist». Ein im einzelnen richtig durchgeführter Austausch ergäbe z.B. den neuen Satz «Martin glaubt, dass der einzige natürliche Trabant der Erde ein Himmelkörper ist, der einen Einfluss auf die Gezeiten hat», der als Ganzheit falsch ist, weil Martin nicht dies, sondern nur das mit dem ersten Satz Gemeinte glaubt.”

[Hügli, Anton/Lübcke, Poul (Hg.): Philosophielexikon. Personen und Begriffe der abendländischen Philosophie von der Antike bis zur Gegenwart. Reinbek: Rowohlt, 1991, S. 292-293]

„Die ältere Begriffslogik ging von der Vorstellung aus, dass Abstraktion darauf beruhe, dass zunehmend mehr Merkmale eines Begriffes weggelassen werden. Vor allem das Verhältnis von Intension und Extension wird in der Nachfolge zur Logik von Port Royal in dieser Auffassungsweise von Abstraktion häufig verkannt:

»In der traditionellen Logik wird seit dem Erscheinen der Logik von Port Royal (1662) behauptet, dass es eine Beziehung zwischen Extension und Intension der Begriffe derart gibt, dass jede Vermehrung der Intension die Extension vermindert und umgekehrt. (...)
Dem Gesetz von Port Royal liegt der Irrtum zugrunde, dass die durch die Tätigkeit der Abstraktion vorgenommene Bildung von Begriffen so geschieht, dass immer mehr Merkmale von Begriffen weggelassen werden und schließlich immer allgemeinere Merkmale übrig bleiben. (...)«

Demgegenüber wird in der Logik heute die Auffassung vertreten:

»Die Tätigkeit der Abstraktion besteht also nicht im Weglassen von Merkmalen, sondern (...) im Variabelmachen von Merkmalen.« (Klaus 1972a:191f)

[Roland Walter Müller: „Das Ende des Globalismus“. In:

http://sunny.rz.uni-mannheim.de:5050/Soc/R.W.Mueller/4_2.html]

Eine Zeichen‑Funktion liegt immer dann vor, wenn es eine Möglichkeit zum Lügen gibt: das heißt, wenn man etwas signifizieren (und dann kommunizieren) kann, dem kein realer Sachverhalt entspricht. Eine Theorie der Codes muss alles untersuchen, was man zum Lügen verwenden kann. Die Möglichkeit zum Lügen ist für die Semiose das proprium, so wie für die Scholastiker die Fähigkeit zum Lachen das proprium des Menschen als eines animal rationale war.

Wo Lüge ist, da ist auch Signifikation. Wo Signifikation ist, da ist auch die Möglichkeit zum Lügen. Wenn das stimmt (und es ist methodologisch notwendig, das zu behaupten), dann haben wir eine neue Grenze des semiotischen Bereichs gefunden: nämlich die zwischen Signifikationsbedingungen und Wahrheitsbedingungen, anders ausgedrückt: die Grenze zwischen einer intensionalen und einer extensionalen Semantik.

Eine Theorie der Codes befasst sich mit einer intensionalen Semantik, während die Probleme, die mit der Extension eines Ausdrucks zusammenhängen, in den Bereich einer Theorie der Wahrheitswerte oder einer Theorie der Hinweisakte gehören. Doch handelt es sich hier um eine >innere< Grenze, und sie muss nach dem gegenwärtigen Stand der Wissenschaft als eine methodologische Grenze gesehen werden.”

[Eco, Umberto: Semiotik. Ein Entwurf einer Theorie der Zeichen. München: Wilhelm Fink Verlag, 2., korrigierte Ausgabe 1991, S. 89]

Expresiones

extensionales: identifican individuos

 

intensionales: describen propiedades

Intensión:

Referido a las propiedades internas que definen un signo: todos los animales que poseen dos colmillos y una trompa son elefantes.“ [Cardona, G. R.: Diccionario de lingüística, p. 152]

·

Intensión (lat. intendo, tender hacia)

1.      Fonética: Primer momento de la articulación de un fonema en el que los órganos se dirigen hacia la posición característica de la emisión.

2.      Semántica: Conjunto de rasgos esenciales que determina la aplicabilidad de un término lingüístico. Cuanto mayor sea el número de rasgos, mayor será la intensión del término respectivo; p. ej. bicicleta es un término más intenso que vehículo, ya que se añade a los rasgos de éste los de [DOS RUEDAS], [TRACCIÓN HUMANA], etc.“ [Dicc. ling., ANAYA, p. 158]

„A partir de la obra del británico J. Stuart Mill (1843), los lógicos han distinguido a menudo entre la comprensión (intensión o connotación) y la extensión (o denotación) de un concepto. Aplicando esta dicotomía a la lengua, podemos decir que el término comprensión alude al conjunto de rasgos de significado contenido en una forma léxica, mientras que la extensión es el número de objetos a los que puede aplicarse dicho conjunto de rasgos semánticos. Por lo general, a medida que aumente la comprensión de un concepto, disminuye su extensión, y viceversa. La palabras mueble tiene menos comprensión que mesa y, por consiguiente, designa un conjunto de objetos mucho más amplio que ésta. A su vez, el sintagma mesa de escritorio posee una comprensión mayor que la expresada por su núcleo y designa, por lo tanto, una extensión menor de objetos que aquél.

Para conseguir descripciones con un mayor grado de comprensión, las lenguas naturales recurren tanto al léxico como a la sintaxis. En español existe la palabra familiar, pero para nombrar al „familiar que es el padre de mi mujer“ no se usa una perífrasis encabezada por el nombre, sino simplemente el término suegro. En cambio, si deseo referirme al „familiar que es el padre de mi suegro“, habré de utilizar el sintagma padre de mi suegro, ya que no hay una forma léxica que recubra ese significado. En estos casos, la frontera entre léxico y sintaxis es arbitraria, como se deduce de la comparación de lenguas. En español, hay piezas léxicas especiales para designar una publicación diaria (un diario), semanal (un semanario) o anual (un anuario), pero no existe la posibilidad de referirse por medio de un solo término a una publicación mensual. En cambio, en inglés la palabra monthly tiene, entre otros, ese preciso significado.1  

[Hernanz, M. Ll. / Brucart, J. M.: La sintaxis. 1. Principios teóricos. La oración simple. Barcelona, 1987, p. 149]

____________

1    Naturalmente, este problema no se plantea únicamente con los nombres, sino que se da también en todos aquellos casos en los que una forma léxica admite restricciones semánticas. Así, por ejemplo, en español no existe un verbo que designa la acción de „sentarse a la mesa“. El catalán y el francés, en cambio, poseen la palabra (entaular-se y s’attabler, respectivamente).

Intensión:

En muchos textos contemporáneos de lógica se usa el término ‘intensión’ en vez del término tradicional ‘comprensión’. Los motivos de tal uso son dos: (1) el término ‘intensión’ ofrece una estructura lingüística análoga a la del término contrapuesto ‘extensión’; (2) los significados de ‘intensión’ en la lógica contemporánea no siempre coinciden con los significados de ‘comprensión’. Nosotros hemos analizado el sentido de ‘intensión’ en el artículo sobre la comprensión, y hemos utilizado casi siempre indistintamente ‘intensión’ y ‘comrpensión’ a lo largo de esta obra. En general hemos tenido la tendencia a usar ‘comprensión’ en los contextos relativos a la lógica tradicional, e ‘intensión’ en los contextos relativos a la lógica moderna, simbólica o matemática.

Observemos que el término latino intensio ( = intentio; en este caso significando „aumento“, „intensidad“) fue ampliamente usado especialmente en el siglo XIV en las discusiones sobre el problema de intensione et remissione formarum, de que se ocuparon sobre todo los mertonianos y filósofos de la llamada „Escuela de Padua“. Se trataba del estudio del aumento (intensio) y disminución (remisio) de las cualidades de los cuerpos naturales, especialmente del aumento y disminución de tales cualidades cuando se ponían en relación dos cualidades contrarias (tales, el calor y el frío). La cuestión se remonta a la antigüedad, pero los filósofos del siglo XIV la trataron más intensamente que en ninguna otra época. El término intensio fue asimismo ampliamente usado en dicho periodo al tratarse el problema de intensione et remissione motus, es decir, el problema de la aceleración (intensio) y la deceleración (remissio) del movimiento, especialmente en cuanto „movimiento local“, o desplazamiento de un móvil en el espacio. La intensio de una cualidad era a veces llamada latitudo; de ahí el problema de latitudine formarum de que se ocuparon los aludidos pensadores. Al aplicarse al movimiento se hablaba de latitudo motus  y  latitudo velocitatis.“

[Ferrater Mora, J.: Diccionario de filosofía. Buenos Aires: Ed. Sudamericana, 51969, vol. 1, p. 338-339]

Comprensión

Noción lógica que, referida a una palabra, alude al número más o menos grande de notas o elementos que comprende la idea por ella significada. Su extensión, por el contrario, es el número más o menos grande de seres a los cuales puede aplicarse. Así, la idea de vertebrado tiene más extensión que la de ovíparo, pues se aplica no sólo a los ovíparos, sino también a los vivíparos. Inversamente, la idea de vertebrado tiene menos comprensión que la de ovíparo, ya que ésta añade a los elementos de la idea de vertebrado, los que son propios de la idea de ovíparo. A mayor extensión de una idea, corresponde menos comprensión, y viceversa.“ [Cardona, G. R., p. 102]

Intensión (lat. intendo, tender hacia)

(1)   Primer momento de la articulación de un fonema en el que los órganos se dirigen hacia la posición característica de la emisión.

(2)  Conjunto de rasgos esenciales que determina la aplicabilidad de un término lingüístico. Cuanto mayor sea el número de rasgos, mayor será la intensión del término respectivo; p. ej. bicicleta es un término más intenso que vehículo, ya que añade a los rasgos de éste los de [DOS RUEDAS], [TRACCIÓN HUMANA], etc.“

       [Diccionario de lingüística, Anaya, p. 158]

“Montague distingue entre intensión y extensión; la intensión lleva a diferentes extensiones en mundos y tiempos diversos (índices ‘m’ y ‘t’). En este sentido, se puede considerar el modelo cognoscitivo sin valores en sus parámetros como la intensión y, como extensiones, los diferentes modelos resultantes de asignar ciertos valores a los parámetros del modelo. Además, cada modelo, con sus valores en los correspondientes parámetros, pasa a constituir une archivo en la memoria (cuando es de interés para el hablante), y se va enriqueciendo con nueva información. Por ejemplo, el modelo correspondiente a (34) El estudiante lee se puede ir enriqueciendo con la información correspondiente a (42) El estudiante se llama Juan; el modelo resultante ya no es representable lingüísticamente por (34), sino que se requiere un texto mas amplio, como el formado por la sucesión de (34) y (42), o también se le puede representar por me­dio de otros textos como (43) El estudiante que se llama Juan lee o (44) El estudiante que lee se llama Juan.

Entre estos parámetros figura el correspondiente al artículo. En lugar de la unicidad, el artículo definido expresa entonces que hay que seleccionar la totalidad del conjunto del contexto; si es singular (el número del sintagma nominal), el correspondiente conjunto es unitario, y la función se usa como unitaria en el modelo cognoscitivo en cuestión (es decir, como habiendo un solo estudiante, en el ejemplo). Si el número es plural, el correspondiente conjunto está compuesto por varios elementos (por más de uno), y la función se usa como no unitaria. En realidad, la función se usa siempre igual (no indica por sí misma si hay uno o varios en el modelo que sirve de contexto), y el artículo definido siempre indica totalidad. Es la indicación de totalidad unida a la indicación de singularidad o pluralidad (correspondiente al número del sintagma nominal) la que da como resultado la selección (por así decir) de todo el conjunto, compuesto por un elemento en el caso del singular y por más de uno en el plural. Al artículo indefinido corresponde la indicación partitiva, es decir, la selección de sólo una parte del conjunto posible, unida  a la indicación de singularidad o pluralidad del número nominal. Un problema interesante es la ausencia de artículo (el llamado en ocasiones artículo cero).”

[Garrido Medina, Joaquín: Elementos de análisis lingüístico. Madrid: Fundamentos, 1991, p. 308]

Significado y referencia

Carnap propone la división de la semántica en teoría de la extensión y teoría de la intensión. La primera estudiaría la relación de las palabras y frases a las cosas (denotación, extensión); la segunda se ocuparía del significado o sentido de las palabras y de las frases (connotación, comprensión).

La lógica tradicional habla, respectivamente, de extensión (aptitud de un predicado para ser atribuido a los miembros de un grupo de individuos) y de comprensión (conjunto de notas que definen a un predicado). La doctrina de las relaciones entre la extensión y la comprensión se encuentra clásicamente expuesta en la Logique de Port Royal (1662): cuanto mayor es la extensión de un predicado menos es su comprensión y viceversa (p. ej., «animal» es más extenso que «hombre» y a la vez más reducido en comprensión). La pareja de términos de análogo sentido denotación y connotación procede de John Stuart Mill (1806-1873).

La diferencia entre extensión e inensión se aprecia fácilmente analizando el uso de los predicados (nombres comunes). Así por ejemplo, la extensión del predicado «azul» está determinada por la clase de objetos que son azules. Pero también cabe decir que el color azul tiene una serie de características propias, como la de ocupar un determinado lugar en el espectro cromático: tales características constituirían la intensión (significado) del predicado «azul».

Al considerar a los predicados desde el punto de vista «extensional» se dice que aluden, o mejor, que denotan clases o conjuntos. Pero cuando se los contempla desde el ángulo «intensional» se dice que designan propiedades o notas de los objetos. Cuando un predicado es poliádico, la clase o conjunto que denote recibe el nombre más específico de relación.

La mencionada diferencia de punto de vista en lógica repercute en el criterio que se utilice para distinguir unos predicados de otros. Desde el punto de vista extensional, dos predicados son idénticos cuando se atribuyen a una misma clase de individuos. Por ejemplo, los precidados «animal racional» y «bípedo implume» son extensionalmente idénticos, puesto que ambos denotan la misma clase, que es la de los seres humanos. Pero para que dos predicados se consideren idénticos desde el punto de vista intensional se requiere además que contengan las mismas notas. La determinación de criterios de sinonimia (identidad de significado) y de definibilidad por especificación de notas (como cuando se define el agua diciendo que es un compuesto de dos partes de hidrógeno y una de oxígeno) son cuestiones en que interviene la lógica intensional.

En un breve ensayo, hoy famoso, Frege extendió de un modo muy original la mencionada dualidad semántica de intensión y extensión – en terminología de Frege: «sentido» y «referencia» – para el caso de los nombres propios y los enunciados. La necesidad de introducir esta distinción en el uso de los nombres propios quedaría patentizada por enunciados tales como

La estrella de la mañana es la misma que la estrella de la tarde.

Este enunciado sólo puede ser entendido si se acepta que las expresiones «estrella de la mañana» y «estrella de la tarde», que son nombres propios, tienen un sentido distinto, mientras que su referencia es la misma (porque la información empírica enseña que ambas denotan una sola y misma cosa: el planeta Venus). Frege: Über Sinn und Bedeutung (Sobre sentido y referencia), 1892. En cuanto a la traducción de este título conviene advertir que la palabra alemana «Bedeutung» se traduce normalmente por «significado», pero en el contexto de la teoría de Frege hay que traducirla por «referencia» o «denotación». El término «sentido», en cambio, puede ser asimilado aquí a «significado».

La mencionada dualidad semántica de sentido y referencia fue asimismo extrapolada por Frege al caso de los enunciados. En un enunciado cabe distinguir dos tipos de contenido: por una parte el hecho que enuncia y por otra su valor de verdad. Así, por ejemplo, en el enunciado «llueve» una cosa es su alusión a la lluvia y otra el valor de verdad que le corresponda (verdad, si es cierto que llueve, y falsedad si no es cierto que llueve). Ahora bien, para Frege el sentido (significado) del enunciado sería lo que por él se capta aun sin saber si es verdadero o falso; y la referencia (denotación) del mismo sería constituida por su valor de verdad.

De acuerdo con esta teoría se da la circunstancia de que todos los enunciados verdaderos tienen una misma referencia, a saber: la verdad, aunque el sentido de cada uno de ellos sea diverso. Y análogamente sucede con los enunciados falsos, pues por mucho que difiera el sentido de cada uno, su referencia en todo caso es la falsedad.

Sobre la viabilidad de una lógica o de una semántica establecida con criterio intensional difieren las opiniones. Algunos autores, como Carnap defienden esa viabilidad. Otros, como Quine estiman que la lógica intensional y la teoría del significado no llevan a ninguna parte. La opinión general es, en todo caso, que la lógica extensional y la teoría de la referencia constituyen el camino más seguramente practicable de la ciencia lógica. De hecho ha sido también el más practicado.

Las categorías extensionales pertenecen a la semántica entendida como teoría de la referencia.”

[Garrido, Manuel: Lógica simbólica. Madrid: Editorial Tecnos, 21977, pp. 218-229]

«Un conjunto puede definirse de dos maneras:

1.   Por extensión: enumerando y nombrando cada uno de los elementos. Por ejemplo, el conjunto cuyos elementos son: el creador de la gramática generativa, el número siete, la capital de Francia y la última letra del alfabeto español lo representamos por {Noam Chomsky, 7, París, Z} En el conjunto están representado los objetos, no los nombres. Digamos que al conjunto pertenece el elemento Noam Chomsky, distinto de ‘Noam Chomsky’, nombre del creador de la gramática generativa’. Un conjunto está definido cuando dado un objeto se puede decir si es o no es elemento del conjunto y para saberlo bastará saber si ha sido nombrado o no entre los elementos del conjunto, no el número de veces.

2.  Por comprensión: enunciando una propiedad que sea cumplida por todos los elementos del conjunto y sólo por ellos. Estas propiedad se denomina propiedad característica del conjunto. Si P es la propiedad característica de un conjunto C, escribimos: C = {x| x posee la propiedad P}, o sea que C está constituido por todos los elementos x tales que cada x posea la propiedad P

[Serrano, Sebastián: Lógica, lingüística y matemáticas. Barcelona: Anagrama, 1977, p. 8]

 ●

«Intensión

Conjunto de propiedades semánticas que definen una palabra, por ejemplo, “asiento”, “con respaldo”, “por lo general de cuatro patas”, etc. en el caso del sustantivo silla

[Eguren, L. / Fernández Soriano, O.: La terminología gramatical. Madrid: Gredos, 2006]