EXTENSION und INTENSION

(Recop.) Justo Fernández López

 

Vgl.:

Intension / Intensional / Denotation / Extensional versus Intensional / Komprehension vs. Extension

 

Extension

Die Extension eines Begriffes ist die Klasse der Gegenstände (Signifikate, Designate, Denotate) auf die der Begriff zutrifft, die unter diesen Begriff fallen (Prädikatenlogik). Die Extension des Begriffs «Student» ist die Klasse/Menge aller Studenten, d. h. aller Individuen, auf die das Prädikat/der Begriffsinhalt «Student» zutrifft.

In der Logik werden Begriffe nach ihrem Inhalt oder nach ihrer Intension und nach ihrer Extension oder ihrem Umfang untersucht. Die Denotation eines Zeichens (im Sinne von Bezeichnung, Denotat, Signifikat, Designat) fällt mit seinem extensionalen Aspekt zusammen; das Designatum ist dann die Klasse aller Gegenstände x1 ... xn.

Extension und Intension stehen in umgekehrt proportionalem Verhältnis zueinander; je größer die Extension eines Begriffs, desto geringer seine Intension und umgekehrt: die Extension von «Blume» ist größer als die von «Tulpe»; die Intension von «Tulpe» ist größer als die von «Blume», sie enthält mehr Bedeutungskomponenten/ semantische Merkmale, sie bezieht sich auf eine größere Attributklasse.

Die Extension eines Begriffs ist abhängig von seiner Intension: erst, wenn der Begriffsgehalt, bzw. seine wesentlichen Merkmale bestimmt sind, kann seine Extension definiert werden.

Einen Versucht, alle intensionalen Bestimmungen durch extensionale zu ersetzen, stellt Carnaps Extensionalitätstheorie dar. Zu Carnaps Identifizierung von Referenz und Extension, von Sinn und Intension vgl. Lyons, dt. 1971, S. 465. Die einzelnen Sprachen unterscheiden sich hinsichtlich der Extension ihrer »grob äquivalenten« Ausdrücke (Lyons, S. 467 f.).

Die extensionale Definition eines Begriffs ist durch Aufzählung der Gegenstände/Elemente, die unter den Begriff fallen, gegeben. Die Elemente der Menge werden, durch Kommas getrennt, in Schweifklammern aufgeführt: M = {a, b, c}. Allgemein herrscht die Tendenz, im Sinne Carnaps intensionale in extensionale zu überführen, da diese präziser/eindeutiger sind und die Behandlung durch Computer ermöglichen.” [Lewandowski, Th., Bd. 1, S. 189-190]

Extensionale Definition

Die extensionale Definition wird durch Aufzählung der Gegenstände/Denotata gegeben, die unter einen Begriff fallen, z.B. die e. D. von »Student« durch Aufzählung aller (der Menge/Klasse), auf die der Begriff zutrifft. Hierbei wird deutlich, dass die e. D. von der intensionalen Definition abhängig ist. Auf der e. D. beruhen die e. Bezeichnungstheorien, weitgehend die Konstrukt- oder Kalkülsprachen.” [Lewandowski, Th., Bd. 1, S. 190]

Extension / Intension (von lat. extendere, ausstrecken).

Extension = Begriffsumgang, im Gegensatz zu Intension = Begriffsinhalt. In der modernen Logik und philosophischen Semantik ist die Unterscheidung zwischen Extension und Intension nicht auf generelle Ausdrücke begrenzt, sondern wird auch auf singuläre Aussagen und Sätze angewendet. Intension wird generell als Sinn, Extension als Bedeutung (Referenz) verstanden. Die Intension eines (vorgebrachten) Satzes ist das Urteil, das er ausdrückt; die Extension eines generellen Ausdrucks ist der allgemeine Begriff, den er ausdrückt; seine Extension ist die Menge der Gegenstände, auf die der Ausdruck zutrifft. Die Intension eines singulären Ausdrucks ist der Begriff, den er ausdrückt; seine Extension ist der Gegenstand, auf den er sich bezieht. In diesem Sinn ist die Unterscheidung zwischen Intension und Extension eine Annäherung an Freges Unterscheidung zwischen Sinn und Bedeutung. (S. auch extensional, Denotation).”

[Hügli, A. / Lübcke, P. (Hg.): Philosophielexikon. Personen und Begriffe der abendländischen Philosophie von der Antike bis zur Gegenwart. Reinbek: Rowohlt, 1991, S. 179-180]

Extensionalitätsthese

Die bekannteste Form der Extensionalitätsthese ist die Behauptung, dass jeder Satz, der in nicht-extensionaler (intensionaler) Sprache ausgedrückt ist, auch in extensionaler Sprache so ausgedrückt werden kann, dass er mit dem ursprünglichen Satz logisch äquivalent ist. Die Extensionalitätsthese ist ein wichtiges Glied in Wittgensteins Abbildtheorie im Tractatus logico-philosophicus.”

[Hügli, A. / Lübcke, P. (Hg.): Philosophielexikon. Personen und Begriffe der abendländischen Philosophie von der Antike bis zur Gegenwart. Reinbek: Rowohlt, 1991, S. 179-180]

Extension/Intension

In der traditionellen Logik werden (terminologisch fixiert seit der Logik von Port‑Royal von 1662) Inhalt (intension, compréhension, connotation) und Umfang (extension, étendue, denotation) des Begriffs unterschieden. Der Inhalt eines Begriffes ist die Gesamtheit der Bestandteile, die als in ihm enthalten gedacht werden. Dieser Inhalt ist es, der in der Definition eines Begriffes angegeben wird. Der Umfang eines Begriffes ist das, was als unter ihm enthalten gedacht wird, also die Gesamtheit der Arten und Unterarten des Begriffes (qua Gattungsbegriff) bzw. die Klasse der durch ihn denkbaren Gegenstände. Inhalt und Umfang eines Begriffes verhalten sich umgekehrt proportional zueinander. Je größer der Umfang des Begriffes (d.h. die Zahl der unter ihm enthaltenen inhaltlich verschiedenen Dinge) und damit seine Allgemeinheit ist, desto kleiner ist i.a. sein Inhalt, weil er nur das allen seinen Anwendungsfällen Gemeinsame enthält. Umgekehrt hat ein Begriff i.d.R. einen desto größeren (reicheren) Inhalt, je geringer seine Allgemeinheit ist und d.h. je weniger er infolge seiner größeren Übereinstimmung mit inhaltlich verschiedenen Individuen zur Bezeichnung ihrer Gemeinsamkeiten geeignet ist. Begriffe von gleichem Umfang, aber verschiedenem Inhalt heißen koextensiv.

Dem traditionellen Begriffsinhalt entspricht bei Frege der Sinn des Begriffswortes, wohingegen dem Begriffsumfang nicht die Fregesche Bedeutung (Sinn und Bedeutung) des Begriffswortes entspricht. So kann man zwar sagen, es liege Identität der Bedeutung zweier Begriffswörter dann und nur dann vor, wenn die zugehörigen Begriffsumfänge zusammenfallen. Aber die Bedeutung (und nicht der Sinn) eines Begriffswortes ist der Begriff selbst, während die Bedeutung des Begriffes sein Umfang ist, d.h. die Gegenstände, die unter ihn fallen. So gehören der Begriff selbst und seine Bedeutung zwar eng zusammen und haben für Frege dieselbe Objektivität; da aber Begriffsumfänge Gegenstände und nicht Begriffe sind, kann man nicht sagen, dass der Begriffsumfang die Bedeutung des Begriffswortes (das hieße ein Begriff) sei. Und da nach Frege ein Begriff eine Funktion ist, deren Wert immer ein Wahrheitswert (das Wahre oder das Falsche) ist, kann der Begriffsumfang als der Wertverlauf einer Funktion bezeichnet werden, deren Wert für jedes Argument ein Wahrheitswert ist. Statt vom Urteil als dem in einem Satz sprachlich ausgedrückten Inhalt spricht Frege vom Sinn eines Satzes und identifiziert ihn mit dem Gedanken desselben. Alle in Aussagesätzen gebrauchten Zeichen und Zeichenverbindungen haben einen inhaltlichen Sinn und eine durch sie bezeichnete Bedeutung. Da diese bei Sätzen der Wahrheitswert ist und dieser Wahrheitswert (Wahrheit oder Falschheit) bei zusammengesetzten Sätzen nur vom Wahrheitswert und nicht vom Sinn (dem objektiven Inhalt des Denkens) der Teilsätze abhängt, so ist der Wahrheitswert des ganzen Satzes eine Funktion der Wahrheitswerte der Teilsätze und kann der Tafel der Wahrheitsfunktionen entnommen werden. Eine vom Sinn der Aussagen (Sätze) und Aussagefunktionen (offener Sätze) abstrahierende wahrheitsfunktionale Betrachtungsweise heißt extensional; ebenso wie diejenige, für die Begriffe, unangesehen der Verschiedenheit ihres Inhalts, dieselbe Bedeutung haben, wenn sie koextensiv sind. Eine am Inhalt der Begriffe und Sinn der Sätze orientierte Betrachtungsweise heißt entsprechend intensional. Die sog. Extensionalitätsthese besagt, dass alle Aussagen über einen Begriff bzw. eine Aussagefunktion extensional sind, d.h. in eine E.saussage umgeformt werden können, ohne dadurch an Gehalt zu verlieren.

Im Anschluss an die traditionelle Lehre von Intension und Extension und an Freges Unterscheidung von Sinn und Bedeutung (eines Namens) hat Carnap seine "Methode der Extension und Intension" konzipiert. Er verallgemeinert dieses Begriffspaar, indem er es nicht bloß auf Prädikatoren (Begriffsausdrücke), sondern auch auf Sätze und Individuenausdrücke anwendet, also allgemein auf "Designatoren". Die Intension eines Prädikators ist die Eigenschaft (oder Relation), die er ausdrückt, seine Extension die Klasse derjenigen Individuen (oder geordneten n‑tupel), auf die er angewandt wird. Die Intension eines Satzes ist entsprechend die Proposition (das Urteil), die er ausdrückt; seine Extension ist sein Wahrheitswert. Die Intension eines Individuenausdrucks ist der von Carnap so genannte Individuenbegriff, seine Extension ist das Individuum, auf das er (der Individuumausdruck) sich bezieht. Entsprechend haben die Variablen der genannten Designatoren ihre Wertintensionen und Wertextensionen. Extension und Intension können nach Carnap als zwei Komponenten der Bedeutung (i.w.S.) eines Ausdrucks angesehen werden.

Quine nennt die Klasse aller Dinge, von denen ein allgemeiner Terminus (ein Prädikat) wahr ist, die Extension dieses Ausdrucks; seine Bedeutung (= Freges Sinn) wird davon wie üblich unterschieden. So haben etwa die allgemeinen Termini "Lebewesen mit Herz" und "Lebewesen mit Nieren" dieselbe Extension, aber eine verschiedene Bedeutung. Statt von Intension und Extension spricht Quine auch von Bedeutung (meaning) und Bezugsobjekt (reference) eines Wortes. Entsprechend unterscheidet er zwischen einer "theory of meaning" und einer "theory of reference" statt der beide Bereiche umfassenden Semantik. (Behält man diesen Terminus bei, so muss man zwischen intensionaler und extensionaler Semantik unterscheiden.) In einer extensionalen Sprache ist die sie definierende Austauschbarkeit zweier Prädikate, ohne dass der Wahrheitswert sich ändert, nicht zugleich eine Gewähr für Bedeutungsgleichheit (Synonymie). So könnte die Übereinstimmung der Extensionen von "Junggeselle" und "unverheirateter Mann" statt auf der Bedeutung der beiden Ausdrücke auch bloß auf einer zufälligen Tatsache beruhen, wie das bei der Übereinstimmung der Extensionen von "Lebewesen mit Herz" und "Lebewesen mit Nieren" der Fall ist. Es fragt sich, ob man für die Zwecke der Wissenschaft nicht mit einer solchen bloß extensionalen Sprache auskommt, wie es die Mathematik tut. Jedenfalls bezweifelt Quine die Brauchbarkeit intensionaler Objekte wie z.B. Freges Sinn‑ und Carnaps Individuenbegriff und Proposition für die Wissenschaft. Dann wären modallogische Begriffe (möglich, notwendig...) und "propositional attitudes" (glauben, wünschen...), die den Gebrauch von Intentionen implizieren, entweder in eine Sprache übersetzbar, die nur Zeichen für Extensionen und logische Operatoren enthält, oder sie gehörten nicht zur eigentlichen Wissenschaft. Ebenso wären die Begriffe der Synonymie und des analytischen Satzes, die sich auf Intensionen beziehen, diskreditiert.

Nach der späteren Ansicht Carnaps ist die Extensionalitätsthese jedoch eine bloße Vermutung, während er gezeigt hat, dass es umgekehrt möglich ist, die extensionalen Begriffe auf intensionale zurückzuführen.“

[Baum, M: „Extension/Intension“. In: Braun, E. / Radermacher, H.: Wissenschaftstheoretisches Lexikon. Graz / Wien / Köln: Styria, 1978, S. 189-191]

„In dem Abschnitt über die Semantik der Prädikatenlogik haben wir gesehen, dass man z. B. ein Prädikat interpretieren kann, indem man aufzählt, für welche Objekte das Prädikat zutrifft. Das heißt, die „Extension“ des betreffenden Prädikats angeben. Das ist nun aber deutlich nicht das, was wir mit „Bedeutung“ eines Prädikats meinen. Nehmen wir z. B. das Adjektiv klug. Wenn die Extension von klug das gleiche wäre wie seine Bedeutung, würde sich die Bedeutung ändern, sobald jemand, der zuvor nicht klug war, es wird, was ja sehr unwahrscheinlich wäre. Eher kann man wohl behaupten, dass die Kenntnis dessen, was klug bedeutet, es ausmacht, dass man bei genügender Information über ein Individuum sagen kann, ob er in der Extension von klug ist oder nicht. In der klassischen Prädikatenlogik versucht man, ohne die Intensionen von Ausdrücken auszukommen. Allgemein gilt, dass Ausdrücke mit der gleichen Extension als synonym und in allen Kontexten austauschbar betrachtet werden (E x t e n s i o n a l i t ä t s p r i n z i p). In natürlichen Sprachen ist das nicht der Fall, was schon seit langem bekannt ist. Die Ausdrücke Schwedens zweitgrößte Stadt und Göteborg haben dieselbe Extension, d. h. bezeichnen dieselbe Sache in der Welt. Jedoch nicht in allen Kontexten lassen sich die beiden Ausdrücke vertauschen, ohne dass der Wahrheitswert des Satzes, in dem sie vorkommen, sich verändert.

Fritzchen weiß nicht, dass er in Schwedens zweitgrößter Stadt wohnt.

kann wahr sein, während

Fritzchen weiß nicht, dass er in Göteborg wohnt

falsch sein kann.“

[Allwood, J. / Andersson, L-G / Dahl, Ö: Logik für Linguisten. Tübingen: 1973,  S. 100-101]

Der Extensions-Fehler

Der Referenten‑Fehler besteht in der Annahme, dass das >Signifikat< eines Signifikanten etwas mit dem korrespondierenden Gegenstand zu tun habe. Da die Wahrheitswert‑Theoretiker diese naive Ansicht nicht teilen, könnte man sagen, dass sie sich um das Problem der Korrespondenz zwischen Zeichen und Sachverhalt nicht kümmern, weder wenn sie das Signifikat eines Signifikanten wie etwa /Hund/ oder /Einhorn/ diskutieren, noch wenn sie den möglichen Referenten einer Beschreibung wie etwa /ein Glas Whisky und Soda/ oder /der König von Frankreich/ untersuchen. Für sie interessant ist vielmehr die Extension eines Satzes bzw. der ihm korrespondierenden Proposition. Zwei Sätze wie /alle Hunde sind Tiere/ und /alle Hunde haben vier Beine/ entsprechen darum einem wirklichen Sachverhalt und müssen als wahr betrachtet werden dann und nur dann, wenn Hunde wirklich Tiere sind und vier Beine haben. Da sich die Theorie des Codes nur für Zeichen-Funktionen und die Regeln ihrer möglichen Kombination interessiert, sollten Sätze nur eine Angelegenheit der Zeichenerzeugung sein. Dennoch besteht die Möglichkeit, dass die extensionale Behandlung eine Theorie der Codes stören – und damit zu einem Extensions-Fehler führen – könnte.

Betrachtet man Sätze als die Vehikelform von Propositionen, so können sie verschiedene Arten von Propositionen übermitteln:

 

 

 

 

Sätze

Nicht-behauptende Propositionen  (Fragen, Bitten usw.)

 

 

behauptende Propositionen

ewige

(»17 ist eine Primzahl«

historische

(»1969 haben die Menschen den Mond erreicht«

okkasionelle

(»Ich brauche ärztliche Hilfe«

 

Obwohl historische Propositionen (ebenso wie die okkasionellen) auf indexikalischen Elementen beruhen, kann man sie (zusammen mit den ewigen Propositionen) als Aussagen (Behauptungen) betrachten. Die Extension sowohl der historischen als auch der okkasionellen Propositionen lässt sich ermitteln; sie besitzen darum einen Wahrheitswert.

Was Aussagen für eine Theorie des Codes ziemlich wichtig macht, ist die Tatsache, dass alle oder zumindest ein Großteil von ihnen als semiotische Aussagen definiert werden können (siehe 3.2), nämlich als Urteile, die einem bestimmten Ausdruck den Inhalt oder die Inhalte zuschreiben, die ein oder mehrere Codes ihm konventionell korrelieren. Somit müssen alles (oder zumindest viele) Aussagen nicht als Resultat der Zeichenerzeugung, sondern als Gegenstand einer Theorie der Codes betrachtet werden.

Da eine Theorie der Codes die Extension nicht als eine ihrer Kategorien ansieht (und auch Referenten nicht in ihre Überlegungen miteinbezieht), kann sie zum Beispiel die so genannten »ewigen Propositionen« unter Außerachtlassung ihres extensionalen Wertes behandeln. Tut sie das nicht, so verfällt sie dem Extensions-Fehler.“

[Eco, Umberto: Semiotik. Ein Entwurf einer Theorie der Zeichen. München: Wilhelm Fink Verlag, 2., korrigierte Ausgabe 1991, S. 93-95]

«Begriffspyramiden:

Die Geltung des „Kontragredienzgesetzes“ vom reziproken Verhältnis von Inhalt und Umfang eines Begriffs (je größer der Inhalt, desto kleiner der Umfang und umgekehrt) ist umstritten. Sie lässt sich im Grunde nur für die Verhältnisse innerhalb von „Begriffspyramiden“ („Porphyrschen Bäumen“, die freilich ebenso wie die „Bäume“ der modernen Graphentheorie gegenüber natürlichen Bäumen auf den Kopf gestellt erscheinen) beanspruchen, in denen jeder der einem Begriff P unmittelbar untergeordneten Begriffe Q1,...,Qm durch Aufnahme eines jeweils neuen, weniger Gegenständen als ganz P zukommenden Merkmals entsteht. Die aus P „spezifizierten“ Begriffe Q1,...,Qm heißen die Species (die Arten) des Genus (der Gattung) P; das zu den Merkmalen von P hinzutretende Merkmal einer Species Q1 heißt deren Differentia specifica und P das genus proximum zu jedem der Q1,...,Qm. Als „oberste Begriffe“ beliebiger Begriffspyramiden galten in der Tradition allgemeinste Begriffe („Kategorien“), an der Basis dachte man sich als „unterste Begriffe“ so genannte Individualbegriffe, deren erreichte Merkmalsvielfalt bewirkt, dass nur noch jeweils genau ein Gegenstand unter einen solchen Begriff fällt, der dann also als Individuum charakterisiert wird. Wiederum ist es erst Frege gewesen, der in den neunziger Jahren des vorigen Jahrhunderts Gründe dafür aufgewiesen hat, Individualbegriff und darunter fallendes Individuum streng auseinander zuhalten, ein Vorschlag, dem heute weitgehend gefolgt wird und von dem nur in einigen Systemen der axiomatischen Mengenlehre zugunsten einer bewussten Identifikation von Individuum und Individualbegriff abgewichen wird.»

[Seifert, Helmut und Radnitzky, Gerard:  Handlexikon zur Wissenschaftstheorie. München: Ehrenwirth, 1989, S. 12]

·

Expresiones

extensionales: identifican individuos

 

intensionales: describen propiedades

·

„a) Por analogía con el uso lógico, llamaremos extensión de un signo al conjunto de todos los objetos designados o significados por el mismo signo; la extensión se encuentra en relación inversa a su opuesto, la intensión: cuanto mayor sea la una menor será la otra: moneda posee mayor extensión que <peseta>, desde el momento en que existen muchos objetos ‘moneda’ que no son ‘peseta’, pero <peseta> tiene más intensión, ya que serán necesarios más rasgos para caracterizar una <peseta’> que para caracterizar una ‘moneda’.

b)   En semántica llamamos extensión de un significado al proceso por el cual un signo pierde parta de su especificidad y pasa a designar un significado más amplio que aquel originario o que el contiguo.“  Por ejemplo: en francés toilette ‘pequeña tela’ > cabinet de toilette > e: cuarto de baño.”

       [Cardona, G. R.: Diccionario de lingüística, p. 109]

 Extensivo/intensivo:

Para Hjelmslev, una oposición análoga a la de marcado/no marcado.

 [Cardona, G. R.: Diccionario de lingüística, p. 110]