AUSSAGENLOGIK

Lógica de enunciados o proposicional

(Recop.) Justo Fernández López

 

Vgl.:

Prädikatenlogik / Logik (formale) / Mehrwertige Logik / Modallogik / Deontische Logik

 

Aussage ist nach Aristoteles etwas, von dem man sinnvoll sagen kann, es sei wahr oder falsch.

Die klassische Aussagenlogik behandelt Probleme, die entstehen, wenn man kompliziertere Aussagen aus einfacheren derart zusammensetzt, dass die Wahrheit bzw. Falschheit (der „Wahrheitswert“) der zusammengesetzten Aussage nur von der Wahrheit bzw. Falschheit der einfacheren Aussagen abhängt.

«Aussagenlogik

[engl. propositional logic / calculus. Auch: Aussagenkalkül, Junktorenlogik].

Die Aussagenlogik als elementarer Teil der Formalen Logik untersucht die Verknüpfungen von einfachen (nicht analysierten) Aussagen zu komplexeren Aussagen. Diese Verknüpfung erfolgt durch Logische Partikeln wie und oder oder. Dabei handelt es sich (im Unterschied zur Intensionalen Logik) um einen extensionalen Ansatz, in dem die eigentlich inhaltlichen Beziehungen zwischen den Aussagen unberücksichtigt bleiben zugunsten der Erforschung der extensionalen Verknüpfungsregeln von Aussagen, die durch Wahrheitstafeln definiert werden: die Wahrheit bzw. Falschheit von komplexen Aussagen ist der Wert einer logischen Funktion der Wahrheit bzw. Falschheit der einzelnen Teilaussagen.

Die wichtigsten Aussageverknüpfgungen zwischen zwei Aussagen p und q sind:

Konjunktion: p und q

Disjunktion: p oder q

Implikation: wenn P, dann q

Äquivalenz: p ist äquivalent q

Negation: nicht p

Zahlreiche neuere Auffassungen der Sprachbeschreibung basieren auf dem Begriffsapparat und den Regeln der Aussagenlogik und Prädikatenlogik; vgl. u.a. Generative Semantik, Montague-Grammatik.»

[Bußmann, Hadumod: Lexikon der Sprachwissenschaft. 2. völlig neu bearbeitete Auflage, Stuttgart: Kröner, ²1990, S. 113]

«Aussagenlogik

Aussage (Behauptung, Urteil, Proposition) ist nach Aristoteles (z.B. De Interpret. 4, 16b33-17ª4) etwas, von dem man sinnvoll sagen kann, es sei wahr oder falsch. Aussagen werden sprachlich meist durch deklarative Sätze (grammatikalisch in der Regel im Indikativ), deren Bedeutung im Prinzip als unabhängig von der jeweiligen Sprechsituation anzusehen ist, ausgedrückt.

Die klassische Aussagenlogik behandelt Probleme, die entstehen, wenn man kompliziertere Aussagen aus einfacheren derart zusammensetzt, dass die Wahrheit bzw. Falschheit (der „Wahrheitswert“) der zusammengesetzten Aussage nur von der Wahrheit bzw. Falschheit der einfacheren Aussagen abhängt. So kann der Wahrheitswert einer aus zwei Aussagen A, B zusammengesetzten Aussage in 16 verschiedenen Weisen von den Wahrheitswerten von A und B abhängen, denn es gibt 4 Möglichkeiten, wie die Wahrheitswerte W (Wahrheit) und F (Falschheit) auf A und B verteilt sein können und bei jeder dieser Möglichkeiten kann die zusammengesetzte Aussage wahr oder falsch sein.

 

A

B

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

W

W

W

W

W

W

W

W

W

W

F

F

F

F

F

F

F

F

W

F

W

W

W

W

F

F

F

F

W

W

W

W

F

F

F

F

F

W

W

W

F

F

W

W

F

F

W

W

F

F

W

W

F

F

F

F

W

F

W

F

W

F

W

F

W

F

W

F

W

F

W

F

 

In der Logik interessiert nicht der Wahrheitswert bestimmter (einfacher oder zusammengesetzter) Aussagen, sondern nur die Art der Abhängigkeit des Wahrheitswertes der zusammengesetzten Aussage von den Wahrheitswerten der Teilaussagen: man untersucht Wahrheitsfunktionen wie z.B. jene Funktionen, die gemäß obiger Übersicht jedem der 4 möglichen Paare von Wahrheitswerten einen Wahrheitswert zuordnen. Definitionsbereich dieser 16 zweistelligen Wahrheitsfunktionen ist die Menge {<W,W>, <W,F>, <F,W>, <F,F>}, Wertbereich ist {W,F}.»

[Speck, J. (Hrsg.): Handbuch wissenschaftstheoretischer Begriffe. Göttingen: Vaondenhoeck & Ruprecht, 1980, Bd. I, S. 42-43]

«La lógica de enunciados

La lógica se presenta en forma de conjunto acumulativo de cálculos, en forma de cálculo que se va ampliando. El cálculo base, a partir del cual tiene lugar esa ampliación, es el de enunciados.

Pero al hablar de ‘cálculo de enunciados’ ya no estamos, en rigor, hablando de puro cálculo, sino de un cálculo con una determinada interpretación, de un lenguaje formalizado, el análisis lógico, presentado en forma de cálculo, de las relaciones de inferencia entre proposiciones.

La tarea de la lógica es el análisis formal de los razonamientos. Y el lugar de ese análisis es el lenguaje. Sólo en el lenguaje, sólo en la medida en que están formulados en un lenguaje se ofrecen los razonamientos a la posibilidad de análisis. El análisis del razonamiento supone, por tanto, un análisis del lenguaje. Un análisis lógico del lenguaje. En efecto: ante una expresión como

dieron las seis y llamó Cabra a lición: fuimos y oísmosla todos,

el análisis literario reparará en la prosa, en el estilo de Francisco de Quevedo; el análisis lingüístico hablará de sintagmas nominales, de sintagmas verbales, etc. El análisis lógico, en cambio, desde el nivel en que ahora nos encontramos, se limitará a señalar la existencia de cuatro enunciados:

a)    ‘Dieron las seis’.

b)    ‘Llamó Cabra a lición.

c)    ‘Fuimos’.

d)    ‘Oímosla todos’.

Y en el siguiente cuarteto de Garcilaso la lógica no hallaría tampoco por ahora sino cuatro proposiciones, a una por verso:

El ancho campo me parece estrecho.

La noche clara para mí es oscura.

La dulce compañía, amarga y dura.

Y duro campo de batalla el lecho.

El análisis del lenguaje en que se basa la lógica de proposiciones divide el lenguaje en dos tipos de signos:

De una parte, oraciones, frases enteras.

De otra parte, conjunciones –en un sentido lógico del termino–, partículas que sirven para enlazar oraciones y formar oraciones compuestas a base de oraciones simples.

Estas son las dos únicas categorías de signos que la lógica de enunciados considera relevantes: los enunciados tomados en bloque, por un lado, y, por otro lado, las conexiones entre ellos.

Tomemos, en efecto, un ejemplo:

Cuando se hubieren acabado los mil años, será Satanás soltado de su prisión y saldrá a extraviar a las naciones que moran en los cuatro ángulos de la tierra, a Gog y a Magog, y reunirlos par la guerra. (Apocalipsis, 20, 7-8)

¿A qué queda reducido este texto cuando lo analizamos lógicamente desde el nivel de la lógica de enunciados? Queda reducido todo él a una sola proposición compuesta: compuesta de dos proposiciones, la segunda de las cuales es a su vez también una proposición compuesta. El resultado del análisis, presentado muy rudimentariamente, sería éste:

Cuando ..., [entonces] ... y ... y ...

Así pues, el texto entero constituye una única proposición compuesta. Pero dentro de ella distinguiríamos, por una parte, una primera proposición, simple o atómica (que no puede ser analizada en partes que sean a su vez proposiciones), que sería ‘se hubieren acabado los mil años’. Y una segunda proposición compuesta de tres proposiciones enlazadas por la conjunción ‘y’; a saber: ‘será Satanás soltado de su prisión’, ‘saldrá a extraviar a las naciones que moran en los cuatro ángulos de la tierra’ y ‘[saldrá a] reunirlos para la guerra’. Y esto es todo.

La lógica se ocupa de las relaciones de inferencia entre enunciados tomados en bloque. Quiere ello decir que el análisis lógico se detiene por ahora al borde de los enunciados, sin penetrar en la estructura interna de éstos, siendo el enunciado, por tanto, la unidad de análisis. Quiere decir que la lógica de enunciados es una lógica de los enunciados sin analizar. Quiere decir que la lógica de enunciados sólo tendrá en cuenta aquellas formas de deducir un enunciado a partir de otro que sean válidas sin analizar por dentro cada uno de ellos. Los elementos que componen internamente un enunciado –términos que designan individuos, términos que designan propiedades, etc.– son, por el momento, irrelevantes desde el punto de vista lógico. Sólo interesan los enunciados como tales, cada uno de ellos en cuanto formando un todo.»

[Deaño, Alfredo: Introducción a la lógica formal. 1. Lógica de enunciados. Madrid: Alianza Editorial, 21975, p. 44-47]