DIE GRUNDRECHENARTEN

Las cuatro reglas aritméticas

© Justo Fernández López


 

DIE VIER GRUNDRECHENARTEN

Las cuatro reglas aritméticas

 

las cuatro reglas aritmética /

las cuatro cuentas

die 4 Grundrechnungsarten

sumar (a)  

addieren / zusammenrechnen

restar (de)  

subtrahieren / abziehen von

multiplicar (por)

multiplizieren

dividir (por / entre)

dividieren / teilen durch

la tabla de multiplicar

das Einmaleins

 

¿Cuánto es ..? / ¿Cuántos son ...?

Wieviel ist / sind ...?

5 y 6 son (igual a)11

5 más 6 es igual a 11

5 plus 6 ist (gleich) 11

8 menos 2 es igual 6

8 weniger 2 ist (gleich) 6

2 por 3 son 6

2 veces 3 son 6

2 mal 3 ist (gleich) 6

20 dividido por 5 son 4

20 entre 5 son 4

20 (geteilt) durch 5 ist (gleich) 4

Beachte:           

10,5           

gelesen: diez coma cinco

10,5

gelesen: diez euros cincuenta

10,5  $ 

gelesen: diez dólares y cincuenta céntimos

 

Potenzieren -  La potenciación

 

Potencia: Con respecto a un número, otro que resulta de multiplicarlo por sí mismo tomándolo como factor cierto número de veces; este número de veces se llama «grado» y se expresa con un número ordinal aplicado a «potencia» o a «grado»; así, el producto de multiplicar 2 por 2 es la «segunda potencia» o la «potencia de segundo grado» de dos.

Elevación a potencia: Operación aritmética que consiste en hallar la potencia de cierto grado de un número. Se dice «elevar a una potencia», «elevar a potencias» o «elevar a la segunda, tercera ... potencia».“

[Moliner, M.: DUE, Bd. 2, S. 816f.]

 

la potencia

die Potenz

el exponente de la potencia

[exponente de una potencia es el número de veces que se repite la base como factor. En 5 x 5 = 25 la base es 5 y el exponente es 2]

der Exponent

exponencial

exponentiell / exponential

la base de la potencia

[base de una potencia es el factor que la produce]

die Basis

elevar a una potencia

potenzieren

el múltiplo

ein Vielfaches

el múltiplo de

das Vielfache von

elevar al cuadrado

in die zweite Potenz erheben

elevar al cubo

in die dritte Potenz erheben

elevar a la cuarta potencia

in die vierte Potenz erheben

elevar a la enésima potencia

in die n-te Potenz erheben

ocho elevado al cuadrado

acht hoch zwei = 82

ocho elevado a la cuarta potencia / ocho elevado a cuatro

acht hoch vier = 84

enésima potencia

n-te Potenz

enésimo

n-ter

por enésima vez

zum x-ten Mal

raíz de índice n (enésima)

[Se llama raíz de índice n (enésima) de una expresión algebraica a otra expresión que, elevada a la potencia n, reproduce la primera.]

 

cuadrado

Quadratzahl / Quadrat

raíz cuadrada

Quadratwurzel

extraer una raíz cuadrada / sacar una raíz cuadrada

eine (Quadrat) Wurzel ziehen

al cuadrado

zum Quadrat

 

9 es la segunda potencia de tres

el resultado de elevar 2 a la tercera potencia es 8

Las potencias se clasifican por su grado, es decir, por el número de factores que las forman, y se llaman de segundo, de tercero, cuarto, etc. grado. La potencia de segundo grado se llama cuadrado y la de tercer grando se llama cubo.

Obtención de potencias: Para hallar la potencia de un número (potenciación) se calcula el producto formado por tantos factores iguales al número como indica el exponente.

Ejemplo:  25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32.

Para dividir dos potencias de la misma base, se forma una potencia de igual base cuyo exponente sea la diferencia de potencias de los exponentes: 9 5 : 9 3  = 95 - 3 = 92.

Para elevar una potencia de un número a otra potencia, se eleva dicho número al producto de los exponentes: (52)3 = 52 x 3 = 56.

 

Dreisatz(rechnung) / Regeldetri 

Regla de proporción / Regla de tres

 

Dreisatz (Regeldetri), Rechenverfahren, bei dem aus drei gegebenen Größen eine vierte ermittelt werden kann. Dabei wird von einer Mehrheit auf die Einheit und anschließend auf eine neue Mehrheit geschlossen.

Beispiel: 12 Äpfel kosten 3,60 DM, wieviel Kosten 5 Äpfel-

Lösung: 1 Apfel kostet 3,60/12 DM; 5 Äpfel kosten 5×3,60/12 DM = 1,50 DM.

„Magnitudes directamente proporcionales. Dos magnitudes que dependen una de otra se dice que son directamente proporcionales cuando, al multiplicar o dividir una cantidad de una de ellas por un número, la cantidad correspondiente de la otra queda multiplicada o dividida por el mismo número:

Si 6 Kg. cuestan 96 pesetas, 6 x 2 = 12 Kg. costarán 96 x 2 = 192 pesetas.

Dos magnitudes que dependen una de otra se dice que son inversamente proporcionales cuando, al multiplicar o dividir una cantidad de una de ellas por un número, la cantidad correspondiente de la otra queda dividida o multiplicada por el mismo número.

Regla de tres simple: La regla de tres simple nos enseña a resolver los problemas en que se conocen dos valores correspondientes de dos magnitudes directa o inversamente proporcionales y un nuevo valor de una de ellas, teniendo que hallar el valor que a éste le corresponde en la otra magnitud. La regla de tres puede ser directa o inversa.

La regla de tres es directa cuando las dos magnitudes mencionadas en el problema son directamente proporcionales:

Si 7 m. de tela blanca cuestan 126 €, ¿cuánto costarán 13 m.?

 

7 m.

>

126 €

13 m.

>

x €

 

Regla: Se multiplican los medios y se dividen por el extremo conocido:

 

x =

13x126

= 234 €

7

 

La regla de tres simpre es inversa cuando las magnitudes citadas en el problema son inversamente proporcionales:

Con velocidad de 80 Km. por hora, un automóvil ha recorrido cierta distancia en 3 horas. ¿Qué velocidad tendrá que llevar para recorrer la misma distancia en 4 horas?

 

x =

3x80

= 60 Km. por hora

4

 

[Nueva enciclopedia escolar. Burgos: Santiago Rodríguez, 1974, p. 334-335]