¿Hay alguna diferencia de significado entre 'Podía haberlo hecho' y 'Pude haberlo hecho' (ambos en 1.ª persona)?

Los dos se refieren a una posibilidad no concretada, es decir, no plasmada en un hecho concreto,

pero no llego a darme cuenta de si tienen exactamente el mismo sentido o si hay alguna sutil diferencia (¿tal vez en el aspecto durativo de 'podía'?).

Añado la alternativa 'Podría haberlo hecho', sobre la cual tengo la misma duda.

Pude / podía haberlo hecho es una perífrasis modal y no tempoaspectual, de modo que lo importante no es el aspecto, sino la modalidad que esta perífrasis denota según el contexto.

Se denominan perífrasis verbales las combinaciones sintácticas en las que un verbo auxiliar incide sobre un verbo auxiliado, principal o pleno, construido en forma no personal (infinitivo, gerundio o participio), sin dar lugar a dos predicaciones distintas. Así, en Pudo pagar las deudas, el infinitivo forma con el verbo conjugado una perífrasis, mientras que en Prometió pagar las deudas se integra en una oración subordinada sustantiva con sujeto tácito (Prometió que pagaría las deudas).

Las perífrasis verbales se pueden clasificar en función de la aportación semántica que a ellas hace el auxiliar. Suele así hablarse dos clases de perífrasis: las modales y las tempoaspectuales.

En las perífrasis modales el verbo auxiliar es un verbo modal. Los verbos modales reciben el nombre de modales porque modifican el significado del enunciado. Se llama modalidad a la manifestación lingüística de la actitud del hablante en relación con el contenido de los mensajes.

Las perífrasis modales expresan informaciones de diverso tipo relacionadas con la modalidad, fundamentalmente capacidad, posibilidad, probabilidad, necesidad y obligación. Son perífrasis modales «deber + infinitivo», «deber de + infinitivo», «tener que + infinitivo», «poder + infinitivo», etc.

Las informaciones aportadas por las perífrasis tempoaspectuales afectan, en cambio, más directamente al tiempo y al aspecto. El tiempo verbal es la categoría gramatical que permite localizar los sucesos en relación con el momento  en que se habla (categoría deíctica).

Se llama aspecto la categoría que indica la estructura interna de las situaciones. El aspecto informa de la manera en que se manifiestan o se desarrollan los acontecimientos, y también del modo en que surgen, culminan o se repiten. El aspecto no es una categoría deíctica (no permite localizar los acontecimientos en relación con el momento en que se habla).

Aunque algunas perífrasis modales son combinables con perífrasis tempoaspectuales (Voy a tener que invitarle a la boda; Cuando se entere, va a querer venir), el aspecto no juega un papel importante en las perífrasis modales. Las perífrasis modales son interpretables según la clase de modalidad que denoten. En muchos casos, la modalidad es ambigua y solo se puede desambiguar mediante el contexto.

La modalidad deóntica (personal, radical, objetiva) expresa el grado de necesidad, obligación, deber, posibilidad que tiene el sujeto para desarrollar la acción. Está orientada hacia el futuro.

La modalidad epistémica (personal, subjetiva) expresa posibilidad o conjetura, el grado de certidumbre que tiene el hablante en cuanto a la realización del hecho.

Desde el punto de vista del tiempo verbal, el auxiliar modal en presente de indicativo no admite el infinitivo compuesto (valor de anterioridad) en la modalidad deóntica (orientada al futuro): Puedes haberte equivocado se interpreta como modal epistémico. En cambio, la expresión de incertidumbre o de la posibilidad o probabilidad presentes puede referirse a un estado de cosas anterior, cuya existencia se conjetura, lo que no excluye el infinitivo compuesto: Pudo haberse marchado muy temprano. Si el auxiliar modal aparece en pasado, el infinitivo compuesto es admisible con los dos tipos de modalidad: con los modales deónticos se interpreta como contrafactual (la acontecimiento no ha tenido lugar), mientras que en los modales epistémicos la interpretación contrafáctica o contrafactual no es forzosa (no se sigue necesariamente que lo que expresa el enunciado haya tenido lugar).

El infinitivo compuesto señala que el hecho en cuestión no se llevó a cabo, mientras que el infinitivo simple deja abierta la posibilidad de que se haya realizado. En la interpretación contrafactual se obtiene una inferencia negativa a partir de una afirmación:

Pude / podía / podría haberte llamado si hubiera tenido tu número de móvil,

donde se infiere ‘no te pude llamar porque no tenía tu número de móvil’ (con modalidad deóntica).

Si poder es epistémico, puede obtenerse o no la interpretación contrafactiva con pretérito e infinitivo compuesto:

Pudo / podía / podría haberme llamado cuando yo no estaba en casa.